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第二章 专项突破练一 构造函数问题课件 学案 练习)高中数学北师大版(2019)选择性必修 第二册

日期:2025-10-06 科目:数学 类型:高中课件 查看:44次 大小:7389148B 来源:二一课件通
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    专项突破练一 构造函数问题 题型一 例1 (0,10) [解析] 由题意构造函数g(x)=f(x)-x,则g'(x)=f'(x)-<0,所以g(x)在定义域内是减函数.因为f(1)=1,所以g(1)=f(1)-=.由f(lg x)>,得f(lg x)-lg x>,即g(lg x)>g(1),所以lg x<1,解得00,得[f(x)g(x)]'>0,所以函数y=f(x)g(x)在(-∞,0)上单调递增.又由题意知函数y=f(x)g(x)为奇函数,所以其图象关于原点对称,且过点(-3,0),(3,0).作出y=f(x)g(x)的图象的示意图,如图所示,由图可知不等式f(x)g(x)<0的解集为(-∞,-3)∪(0,3). 题型二 例2 D [解析] 构造函数h(x)=,则h'(x)=<0,可得h(x)在R上单调递减,故h(-2023)>h(0),即>,可得e2023f(-2023)>f(0).同理,h(2023)0, 所以g'(x)>0,所以g(x)在R上单调递增,因为f(2)=,所以g(2)=e2f(2)=2. 所以f(t)·et<2等价于g(t)0),则g'(x)=,由题意可知,当x>0时,xf'(x)2>0,所以g(4)0时,由2f(x)+xf'(x)>x2,得g'(x)=2xf(x)+x2f'(x)>x3>0,则函数g(x)=x2f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,故g(x)=x2f(x)>g(0)=0,可得f(x)>0;②当x<0时,有g'(x)=2xf(x)+x2f'(x)g(0)=0,可得f(x)>0;③当x=0时,由2f(x)+xf'(x)>x2,得f(x)>0.综上,对任意x∈R,f(x)>0恒成立,故选A. 题型四 例4 B [解析] 因为x∈,f'(x)sin 2xg,可得f>f.故选B. 变式 A [解析] 由f'(x)+f(x)tan x<0,得f'(x)+f(x) <0, 因为f(x)的定义域为,所以cos x>0,所以f'(x)cos x+f(x)sin x<0. 令g(x)=,则g'(x)=,因为f'(x)cos x+f(x)sin x<0,所以g'(x)<0,则函数g(x)在上单调递减.由f(x)<2fcos x,可得<,则g(x)0,所以g(x)是增函数,又g(0)=1,所以不等式f(x)>ex >1,即g(x)>g(0),即x>0,所以原不等式的解集为(0,+∞).故选C. 2.C [解析] 设g(x)=f(x)-x,则g'(x)=f'(x)-1.∵f'(x)>1恒成立,∴g'(x)>0恒成立,∴g(x)是增函数.∵f(1)=1,∴g(1)=f(1)-1=0.不等式f(x)>x即为g(x)>0=g(1),∴x>1,故选C. 3.A [解析] 令f(x)=,则f'(x)=,所以当00,当x>e时f'(x)<0,则f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减.又a=ln 2==f(4),b=ln 3=f(3),c===f(e),且4>3>e,所以f(4)f'(x),得g'(x)<0,所以g(x)为R上的减函数,又因为a>b,所以g(a)0恒成立,∴a≥-ex(x+1)对任意的x>0恒成立.令h(x)=-ex(x+1),其中x>0,则h'(x)=-ex(x+ ... ...

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