13.2第1课时　命题与证明 课件(共38张PPT) 2025-2026学年沪科版（2024）八年级数学上册

(课件网) 13.2　命题与证明 第1课时　命题与证明 第13章　三角形中的边角关系、命题与证明 观察下列语句： 1. 无限不循环小数叫作无理数； 2. 两条边相等的三角形叫作等腰三角形； 3. 三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 像这样能明确界定某个对象含义的语句叫作定义． 请你举出你所熟知的一些定义例子. 定义 1 例如： 3.“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫作一元一次方程” 是“一元一次方程”的定义. 2. “两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义； 1.“具有中华人民共和国国籍的人，叫作中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义； (1) 北京是中华人民共和国的首都； (2) 如果∠1 与∠2 是对顶角，那么∠1 =∠2； (3) 1 +1 < 2； (4) 如果一个整数的各个位上的数字之和是 3 的倍数，那么这个数能被 3 整除. 命题 2 讨论：我们一起来看一些可以判断正确与否的陈述. 都是在对一件事进行判断. 思考：上述这些语句有什么特征 (对) (对) (错) (对) 像这样，可以判断正确或不正确的陈述语句叫作命题. 经判断是正确的，这样的命题称之为真命题. 经判断是错误的，这样的命题称之为假命题. 注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题. 不是命题的形式，如： ① 疑问句；如：你的作业做完了吗 ② 感叹句；如：欢迎前来参观！ ③ 祈使句；如：以点 O 为圆心、3 cm长为半径画弧. 知识要点 思考：上面这些命题，哪些是真命题 哪些是假命题 你对命题的结构理解了吗 命题的形式：如果……那么…… 例1 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. (1) 如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等； (2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； (3) 如果一个数的平方等于 9，那么这个数是 3. 真命题 假命题 假命题 典例精析 有时为了叙述简便，也可以省略关联词“如果”和“那么”. 例如，“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以写成“对顶角相等”. 知识要点 命题 条件( p ) 结论( q ) 已知事项 由已知事项推出的事项 命题形式： “如果 p，那么 q”，或“若 p，则 q”. 例2 指出下列命题的条件与结论. (1)如果∠A =∠B，那么∠A 的补角与∠B 的补角相等 ； (2) 两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行. 解 ： (1)“∠A =∠B”是条件，“∠A 的补角与∠B 的补角相等”是结论. (2).“两条直线都平行于同一条直线”是条件，“两条直线平行”是结论. 1.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的条件和结论. 1. 对顶角相等； 2. 内错角相等； 3. 两直线被第三条直线所截，同位角相等； 4. 垂直于同一直线的两直线平行. 解：(1) 如果有两个角是对顶角，那么这两个角相等. 条件：有两个角是对顶角，结论：这两个角相等. (2) 如果有两个角是内错角，那么这两个角相等. 条件：有两个角是内错角，结论：这两个角相等. 练一练 (3) 如果有两直线被第三条直线所截形成三线八角， 那么其同位角相等； 条件：有两直线被第三条直线所截形成三线八角， 结论：其同位角相等. (4) 如果有两直线垂直于同一直线，那么这两直线平行. 条件：有两直线垂直于同一直线， 结论：这这两直线平行. （2）如果一个三角形是直角三角形， 那么这个三角形中有一个角是直角. （1）如果一个三角形中有一个角是直角， 那么这个三角形是直角三角形； 指出下列命题的条件和结论，观察这两个命题有什么样的关系？并判断是真命题还是假命题. 条件 结论 条件 结论 命题(1)的条件和结论分别是命 ... ...