(
课件网) 第2章 特殊三角形 2.5逆命题和逆定理 （浙教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆的命题或定理，能正确写出一个命题的逆命题并判断其真假。 探索并证明线段垂直平分线性质定理的逆定理，发展推理能力。 02 新知导入 回顾复习： 1.下列句子是命题的是（ ） A.画∠AOB=45° B. 小于直角的角是锐角吗？ C.连结CD D. 飞机是会飞的交通工具 命题的定义: 对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题. D 命题的结构：命题由条件、结论组成 命题有真有假：正确的命题是真命题， 错误的命题是假命题. 03 新知讲解 请仔细阅读表中的四个命题，填写并思考：命题（1）和命题（2），命题（3）和命题（4），它们的条件和结论有什么关系？ 命题 条件 结论 (1)两直线平行，同位角相等 (2)同位角相等，两直线平行 (3)如果a＝b，那么a2＝b2 (4)如果a2＝b2，那么a＝b a＝b a2＝b2 a2＝b2 a＝b 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置． 03 新知探究 逆命题： 对于两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题互为逆命题。如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个命题就叫作它的逆命题。 注意：任何一个命题都有逆命题，它们互为逆命题，“互逆”是指两个命题之间的关系。 03 新知讲解 命题 条件 结论 (1)两直线平行，同位角相等 (2)同位角相等，两直线平行 (3)如果a＝b，那么a2＝b2 (4)如果a2＝b2，那么a＝b a＝b a2＝b2 a2＝b2 a＝b 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 表中，命题（1）与命题（2），命题（3）与命题（4），它们都是互逆命题 03 新知探究 每个命题都有它的逆命题，但真命题的逆命题不一定是真命题。 命题 条件 结论 (1)两直线平行，同位角相等 (2)同位角相等，两直线平行 (3)如果a＝b，那么a2＝b2 (4)如果a2＝b2，那么a＝b a＝b a2＝b2 a2＝b2 a＝b 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 表中， 命题（3）是真命题，而它的逆命题（4）是假命题。 03 新知探究 逆定理： 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就称之为原定理的逆定理，这两个定理互为逆定理。 注意：（1）任何命题都有逆命题，但不一定每个定理都有逆定理。只有当原定理的逆命题能被证明是真命题时，才能称这个逆命题为原定理的逆定理。（2）互逆命题不一定都是真命题，但互逆定理一定都是真命题。 03 新知讲解 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。 例1 解：这个定理的逆命题是：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。下面给出证明。 已知：AB是一条线段，P是一点，且PA＝PB。 求证：点P在线段AB的垂直平分线上。 分析：要证明点 P在线段 AB的垂直平分线上，可以过点 P 作 AB的垂 线，然后证明它恰好平分线段AB。 03 新知讲解 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。 例1 证明：（1）当点P在线段AB上时，结论显然成立。 （2）当点P不在线段AB上时，如图， 作PC⊥AB于点O。 由PA＝PB，PO⊥AB， 可得OA＝OB（等腰三角形三线合一）， 故PC是AB的垂直平分线。 所以点P 在线段AB的垂直平分线上。 可见，线段垂直平分线性质定理的逆命题是真命题，我们把它叫作线段垂直平分线性质定理的逆定理。 03 新知讲解 说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个逆命题的真假，并说明理由。 例2 解：逆命题是：“如果 ... ...
