(
课件网) 三角形全等的判定 第十四章 全等三角形 第5课时 数学人教版八年级上册 复习回顾 判定两个三角形全等方法有哪些？ 角边角(ASA) 边角边(SAS) A B C A' B' C' A B C A' B' C' 复习回顾 判定两个三角形全等方法有哪些？ 角角边(AAS) 边边边(SSS) A B C A' B' C' A B C A' B' C' 复习回顾 对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ 一直角边及其相 对锐角分别相等 一直角边及其相 邻锐角分别相等 ASA AAS 复习回顾 对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ 斜边和一锐角分别相等 AAS 两直角边分别相等 SAS 如果满足斜边和一直角边分别相 等，这两个直角三角形全等吗？ 探究新知 活动：探究直角三角形全等的判定方法：HL 如图，在△ABC 和△A′B′C′中，使∠C=∠C′=90°，A′B′=AB， B′C′=BC，这两个三角形全等吗？ 猜想：△A′B′C′≌△ABC. A B C A' B' C' 探究新知 B(B′) A(A′) C(C′) 解：如图，由∠C′＝∠C＝90°可知，如果使点C′与点C重合，并且使射线C′A′与射线CA重合，那么射线C′B′与射线CB重合． 再由B′C′＝BC，可知点B′与点B重合． 如何判断点A'与点A是否重合？ 讨论射线CA上除点C，A外的点与点B的连线和边AB的大小关系． 活动：探究直角三角形全等的判定方法：HL 探究新知 N M′ M B(B′) A(A′) C(C′) 同理可得BN＞AB． (1)设点M在直角边AC(不包括端点)上，连接BM， (2)若过点M且垂直于BM的直线与线段AB相交于点M′， 则有AB＞BM′＞BM． (3)设点N在线段CA的延长线上，连接BN， 因此，在射线CA上，与点B的连线长度等于AB的点只有一个. 活动：探究直角三角形全等的判定方法：HL 则∠BMA＞∠C，∠BMA是钝角． 探究新知 这样，△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点 分别重合，△A′B′C′与△ABC能够完全重合，因 而△A′B′C′≌△ABC． 再由点A′在射线CA上，A′B′＝AB，可知点A′与点A重合． N M′ M B(B′) A(A′) C(C′) 活动：探究直角三角形全等的判定方法：HL 探究新知 注意 1.“HL”只适用于判 定直角三角形全等，对于一 般三角形不适用. 2.应用“HL”判定两个直角三 角形全等，在书写时，两个 三角形前一定要加上“Rt”. 判定直角三角形全等的方法：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等．(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”) A B C A' B' C' 活动：探究直角三角形全等的判定方法：HL 应用新知 P42例6 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD． 求证BC＝AD． 分析：如果能证明Rt△ABC≌Rt△BAD，就可以 得出BC＝AD．由题意可知，Rt△ABC和Rt△BAD 具备 “斜边、直角边”的条件． 应用新知 经典例题 例 已知：如图，AC⊥BD于点O，且OA=OC，AB=CD. 求证：AB∥CD. 分析：要证AB∥CD，需要证∠B=∠D或∠A=∠C. B A D C O 证含∠B=∠D(或∠A=∠C)的直角三角形全等. 课堂练习P43 1. 如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，且DA⊥AB，EB⊥AB． D，E到路段AB的距离相等吗？为什么？ 课堂练习P43 2.如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF． 求证AE＝DF． 分析：首先证Rt△AEB和Rt△DFC全等，再根据全等三角形的性质证明AE=DF． 证明：∵CE=BF， ∴CE-EF=BF-EF，即CF=BE． ∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°． ∴Rt△AEB≌Rt△DFC(HL)．∴AE＝DF． 总结归纳 HL 一般方法 直角三角形的判定 三角形全等的判定法：SAS,ASA,AAS,SSS. 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等 (可以简写成 “斜边、直角边”或 “HL”)． 注意 利用“HL ... ...
