2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册第二章 实数 课堂同步练习（含答案）

2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学第一学期 第二章 实数（课堂同步练习） 一、选择题 1．下列根式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．9的算术平方根是（　　） A． B．3 C． D．81 3．设a=－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 4．若，，，则a，b，c的大小关系为（　　） A． B． C． D． 5．如果，则的值为（　　） A． B．1 C．2 D． 6．已知的平方根是，是的立方根，则的值是（　　） A． B． C． D． 7．若化简 的结果为2x-5，则x的取值范围是(　　). A．x为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≥1 D．x≤4 8．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（　　） A． B． C． D． 9．若x为实数，在’的“□”中添上一种运算符号(在“+，-，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是(　　). A． B． C． D． 10．在图1所示的的网格内有一个八边形，其中每个小方格的边长均为1．经探究发现，此八边形可按图2的方式分割成四个完全一样的五边形和一个小正方形①．现将分割后的四个五边形重新拼接（即图2中的阴影部分），得到一个大正方形，发现该正方形中间的空白部分②也是个正方形，记正方形①的面积为1，则大正方形的边长为（　　） A．3 B． C． D． 二、填空题 11．已知a，b为实数，满足，且，则的值　 　． 12．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则　 　0．（填“”“”或“”） 13．二次根式 有意义的条件是　 　 14．若与互为相反数，则　 　． 15．如图，数轴上点表示的数为，化简的值是　 　． 16．如图，正方形的面积为7，顶点A与数轴上表示数1的点重合，点在数轴上，且在点A的左侧，，则点表示的数是　 　． 17．如图， 中，，，，在数轴上，以点为圆心，的长为半径作弧交数轴的正半轴于．若点在数轴上表示的数为，则点表示的数为　 　． 三、解答题 18．化简： （1） （2） 19．若一个正数a的两个平方根分别是和． （1）求a和b的值； （2）求的平方根． 20．如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：． 21．已知：．求 （1）x、y的值； （2）求的立方根． 22．甲同学用如图所示的方法作出点表示数．在中，，且点在同一数轴上，． （1）请说明甲同学这样做的理由； （2）仿照甲同学的做法，在如图所示的数轴上描出表示的点． 23．①， 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： ②． （1）请用不同的方法化简，参照①式得＝ ；参照②式得＝ ； （2）化简． 24．规律探索图：如图，认真分析各式，然后解答问题． ，（是的面积）； ，（是的面积）； ，（是的面积）； …… （1）； （2）； （3）求出的值． 参考答案 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】或 12．【答案】 13．【答案】x≥3 14．【答案】 15．【答案】5 16．【答案】 17．【答案】 18．【答案】（1）解： ； （2）解： ． 19．【答案】（1）解：∵一个正数a的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵ ∴， 又25的平方根是， ∴的平方根为． 20．【答案】解：根据数轴可得出：b＜a＜0＜c， ∴a+b＜0，b-c＜0， ∴=c-（a+b）+（a+b）+（b-c）=c-a-b+a+b+b-c=b. 21．【答案】（1） （2）1 22．【答案】（1）解：∵， ∴根据勾股定理得：， ∵OB=OC， ∴， ∴点表示数； （2）解：如图，在中，， ∴根据勾股定理得：， ∴点F表示数． 23．【答案】（1）； （2）解：原式 ． 24．【答案】（1） （2） （3）解： ． ... ...