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课件网) 12.2 课时2 一次函数的图象和性质 1.认识一次函数，掌握一次函数解析式的特点及系数的取值范围.（重点） 2.理解并掌握一次函数的性质. （难点） 3.经历绘制一次函数图象的过程，类比对正比例函数的探究过程来研究一次函数的性质. 学习目标 正比例函数的图象与性质： 解析式y=kx(k≠0) k>0 k<0 图象 性质 x o y 1 k o k<0 x y 1 k y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小 思考：当b≠0时，它的图象又是什么？ 复习导入 例2 在同一平面直角坐标系中,画一次函数y=2x和y=2x+3的图象并比较两个图象. x … 2 1 0 1 2 … y=2x … -4 -2 0 2 4 … y=2x+3 … -1 1 3 5 7 … 解：①列表 通过填表你能发现这两个函数之间有什么关系吗？ 对于自变量x的同一个值，一次函数y=2x+3的函数值比函数y=2x函数值总大3个单位. 探究新知 从图象上来看：对于相同的横坐标，一次函数y=2x+3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y=2x图象上点的纵坐标大3. 解：②描点 ③连线 y=2x y=2x+3 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 向上平移 3个单位 x O y 重合 思考1：如图，把直线y=2x向下平移3个单位长度，这时直线应是什么函数的图象 y=2x-3 思考2：看它们的图象有什么关系？ 都是直线，互相平行 思考2.能否通过左右平移直线y=2x得到直线y=2x+3 函数y=2x的图象经过原点，函数y=2x+3的图象与x轴交于点_____ 即它可以看作直线y=2x向 平移 个单位长度而得到. 因此直线y=2x向左平移单位长度得到直线y=2x+3 （- ，0） 左 观察y=2x，y=2x-3，y=2x+3，它们的解析式有什么共同特点？ 函数自变量x前面的比例系数 k 相等. 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 y=2x+3 y=2x y=2x 3 x O y 小结：解析式y=kx+b(k≠0)中的k决定这条直线的倾斜程度.当两个函数的k值相同、b值不同时，它们的图象平行. 一次函数图象 一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象 是平行于直线y=kx的一条直线，因此，我们 以后把一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0) 的图象叫做直线y=kx+b. 归纳总结 问题1：k决定直线的倾斜程度，那么b又代表什么呢？当x=0时， y的值是多少？ 直线y= kx +b与y轴相交于点(0,b),b叫作直线y= kx +b在y轴上的截距,简称截距. 问题2：请你说出y=2x，y=2x-3，y=2x+3，这三条直线的截距分别是多少？ 注意：截距不是距离，截距可正，可负，可为0. 思考 0，-3，3 直线y=kx +b可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移). 问题3：y=2x向上平移三个单位长度得到y=2x+3的图象，向下平移 3个单位长度得到y=2x-3的图象，由此你可以得出什么结论？ 例3 画出直线y= x-2,并求它的截距. 解：①列表： ②③描点、连线： 如图：过两点（0， -2），（3, 0）画直线， 即得y= x-2的图象.它的截距是-2 典例精析 探究1： 1.已知函数y=3x+1，y=2x-3，y= x+4. x … 0 1 … y=3x+1 … … y=2x 3 … … … … 4 1 1 3 4.5 4 （1）分别列出x，y的对应值表，观察当自变量x的值由小到大增大时，函数y的值是增大还是减小？ （2）画出图象，上述变化从图象上看，直线从左到右是上升还是下降？ 函数y的值随x的增大而增大 直线自左向右是上升的 探究新知 2.用类似的方法，观察函数y=-3x-1，y=-2x+3， y= x-4图象的变化趋势，从中你有什么发现？ 直线自左向右是下降的 函数y的值随x的增大而减小 3.|k| 的大小对一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象有什么影响 一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）有下列性质： (1)当k＞0时，y随x的增大而增大（图象从左到右上升）； (2)当k＜0时，y随x的增大而减小（图象从左到右下降）. （3）|k|越大，y随x的增 ... ...
