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课件网) 12.2 课时5 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系；（重点） 2.能够利用一次函数的图象求解一元一次方程和一元一次不等式，体会数形结合思想.（难点） 学习目标 某商场推出两种购物优惠方案， 方案一：购物满100元后，超出部分打8折； 方案二：购物直接打9折.设购物金额为x元，付款金额为y元. 分别写出两种方案y与x的函数关系式. 问题：当购物金额为多少时，两种方案付款金额相同？ 哪种情况下方案一更划算？哪种情况下方案二更划算？ 今天我们一起探究函数与一元一次方程、一元一次不等式 之间的关系！ 情景导入 问题 （1）解方程 2x+6=0； 1 （2）已知一次函数y=2x+6，问x取何值时，y=0？ 解得 x=-3 思考1：问题（2）与问题（1）之间有什么关系？ 令y=2x+6中y=0,则转化为解方程2x+6=0. 因此,(1)与(2)是同一问题的不同表达. 知识点1：一次函数与一元一次方程的关系 探究新知 思考2：方程2x+6=0的解(x= 3)与一次函数y=2x+6的图象有什么关系？ 从图象上看，一次数y=2x +6的图象与x轴交点的坐标为(-3,0)，这就是当y=0时，x=-3， 所以x=-3是方程2x+6=0的解. 一般地，一元一次方程 kx+b=0 的解就是 一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标. 任何一元一次方程都可以转化为kx+b=0的形式，那么方程kx+b=0与 一次函数y= kx+b之间有什么关系？ 1.从“函数值”角度：求kx+b=0的解，即求一次函数y=kx+b(k≠0) 中y=0时，x的值. 2.从“函数图象”角度：求kx+b=0的解，即求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标. 小结 1.如图所示的是函数=-x+3的图象 , 根据图象回答下列问题： (1)求方程-x+3=0的解 解：由图象可知，函数=-x+3与x轴的交点 为（2,0）, 所以方程-x+3=0的解为x=2 练一练 知识点2：一次函数与一元一次不等式的关系 问题 ：根据一次函数y=2x+6的图象，你能分别说出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集吗？ 2 不等式2x+6>0就是函数y=2x+6中函数值y>0. 直线y=2x+6在x轴上方的部分所有点的纵坐标都满足y>0，即2x+6 ， 此时x . 故此时一元一次不等式 2x+6>0的解集为 . >0 > 3 x> 3 同样地，不等式2x+6<0就是函数y=2x+6中函数值 y<0，即直线y=2x+6在x轴下方的部分. 故2x+6<0的解集为 . x 3 探究新知 任何一元一次方程都可以转化为kx+b 0(或kx+b<0)的形式，那么 不等式kx+b 0(或kx+b<0)与一次函数y= kx+b之间有什么关系？ 1.从“函数值”角度：求kx+b 0(或kx+b<0)的解集， 即y=kx+b的值大于(或小于)0时， x的取值范围； 2.从“函数图象”角度：求kx+b 0(或kx+b<0)的解集， 即求直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围. 小结 拓展1： 如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的一元一次方程ax+b=4的解是 . x y y= ax+b A B 从“函数值”的角度看：解一元一次方程ax+b=4 求一次函数y=ax+b中y=4时，x的值. 从“函数图象”的角度看：解一元一次方程ax+b=4 在直线y=ax+b上，取纵坐标为4的点，看它的横坐标是多少. x=3 延伸拓展 2.如图,已知直线y=ax+b,则方程ax+b=1的解为 ( ) A.x=2 B.x=-1 C.x=4 D.x=0 C 小结：一般地，一元一次方程ax+b=c(a、b、c为常数，a≠0)，的解就是当函数y=ax+b的函数值为c时的自变量x的值. 练一练 拓展2：利用图象说出一元一次不等式2x+6 2时的解集 x y y= 2x+6 ( 2，2) 在同一直角坐标系中作出直线y=2，它与直线y=2x+6相交于点 . 直线y=2x+6在直线y=2下方部分的所有点的纵坐标都满足 ，即2x+6 . 横坐标都满足 .故不等式2x+6 2的解集为 . y 2 ( 2，2) 2 x 2 x 2 3.如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过点(2,1),(0,3), 则不等式组1
