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课件网) 13.2 课时1 命题 1.理解命题、真命题、假命题、逆命题的概念，能区分命题的条件和结论；（重点） 2.会把命题改写成 “如果 p，那么 q” 的形式，能写出一个命题的逆命题并判断真假； 3.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.（难点） 什么是三角形？什么是三角形的角平分线？ 不在同一条直线上的三条线段首尾依次相连所组成的封闭图形叫做三角形. 三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. ①整数和分数统称为有理数. ②不在同一条直线上的三条线段首尾依次相连所组成的封闭图形叫做三角形. ③三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 明确所知对象的范围 揭示了对象的特征性质. 像这样能明确界定某个对象含义的语句叫做定义. 你还能说出其他我们学过的定义吗？ 上一节研究三角形性质时,通过折叠、剪拼或度量得到三角形三个内角的和是 180°. 课后，有一些同学提出了以下疑问： (1)在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个值； (2)度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°，不是很准确地都得180°. 在学习几何时，需要观察和实验，同时也需要学会推理. 推理是一种思维活动.人们在思维活动中，常要对事物的情况作出种种判断. 例如： (1)北京是中华人民共和国的首都； (2)如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1= ∠2； (3)1+1<2； (4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除. 请对上述语句进行判断. 像这样，可以判断正确或不正确的陈述语句叫作命题. 上面命题(1)(2)(4)经判断是正确的，这样的命题我们称之为真命题. 命题(3)经判断是错误的，这样的命题我们称之为假命题. 1. 判断下列语句是否为命题？ (1)你的作业做完了吗？ (2)欢迎前来参观！ (3)以点O为圆心、3cm长为半径画弧. 疑问句 感叹句 祈使句 像这样对某一事件的对错没有给出任何判断就不是命题. 因此，疑问句、感叹句、祈使句都不是命题. 练一练 2. 判断下列语句是否为命题？并观察这些语句有什么共同特点？ (1)如果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形； (2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； (3)如果一个数是正数，那么这个数有两个平方根. 命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. “如果……那么……”可省略不写，如：对顶角相等. 以“如果……那么……”为关联词的命题的一般形式是“如果p，那么 q”，或者说成“若p，则 q”. 如果p，那么 q 如果q，那么 p 条件与结论互换 原命题 逆命题 互逆命题 思考：原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？ 当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题. 例如“如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2”是真命题. 1 2 它的逆命题“如果∠1=∠2 ，那么∠1与∠2是对顶角”是假命题. 1 2 像这种符合命题条件，但不满足命题结论的例子，我们称之为反例. 要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例即可. 例1 指出下列命题的条件与结论： (1)如果∠A=∠B，那么∠A的补角与∠B的补角相等； (2)两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行. 解：(1)条件：∠A=∠B， 结论：∠A的补角与∠B的补角相等. (2)条件：两条直线都平行于同一条直线， 结论：两条直线平行. 例2 写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例： (1)内错角相等，两直线平行； (2)如果a=0，那么ab=0. 解：(1)逆命题是“两直线平行，内错角相等”，是真命题. (2)逆命题是“如果 ... ...
