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课件网) 13.2 课时2 证明 1.理解和掌握定理的概念，了解证明(演绎推理)的概念；（重点） 2.了解证明的基本步骤和书写格式，清晰、规范的写出证明过程；（难点） 3.运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题. 其实一个黑色的点都 没有！ 考考你的眼力！ 你能看到几个黑色的点？ 其实这两条线段一样长！ 考考你的眼力！ 这两条线段哪条长？ 因此，判断一个结论是否正确，仅靠观察、猜想、实验还不够； 必须要有根有据的推理过程才能确定. 有些命题,如：“对顶角相等”“同角的补角相等”等,是从基本事实或其他真命题出发,用推理方法判断为正确的,并被选作判断命题真假的依据,这样的真命题叫作定理. 命题的正确性 已知条件 定义、事实、已证定理 经过证明的真命题叫定理 你还能想到哪些我们学过的定理？ 平行线判定定理：内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 平行线性质定理：两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 三角形内角和定理：三角形内角和等于180度. ★从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法). ★演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明. 已知：如图，直线c与直线a，b相交，且∠1=∠2. 求证：a∥ b. 1 2 3 c a b 证明： ∵ ∠1=∠2， （ ） 又∵ ∠1=∠3，（ ） ∴∠2=∠3， （ ） ∴ a∥b， （ ） 已知 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 符号“∵”读作“因为”，符号“∴”读作“所以”.证明中括号里的为推理依据. 在下列各题的括号内，填上推理的依据： 1.已知：如图，点B、A、E在一条直线上，∠1=∠B. 求证：∠2=∠C. A B C D E 1 2 证明 ∵∠1=∠B（ ） ∴AD∥ BC（ ） ∴∠2=∠C（ ） 已知 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 练一练 2. 已知，如图，直线EF与直线AB， CD相交∠1=∠2. 求证：AB∥ CD 2 3 1 E B D A C F 证明 ∵∠1=∠2（ ） 又∵∠2∥∠3（ ） ∴∠1=∠3（ ） ∴AB//CD（ ） 已知 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 A O C B E F 1 2 例4 已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC. 求证：OE⊥OF. 分析：要证明 OE⊥OF，只要计算∠1+∠2=90°即可. 证明：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，(已知) ∴∠1=∠AOB，∠2=∠BOC.(角平分线的定义) 又 ∵∠AOB+∠BOC=180°，(已知) ∴∠1+∠2=∠AOB+∠BOC=90°.(等式性质) ∴OE⊥OF.(垂直的定义) 1.在括号内填上推理的依据. 已知:如图,AB // DC,AD // BC. 求证:∠A=∠C. 证明：∵ AB // DC ( ) ∴∠A+∠D=180°( ) ∵AD // BC( ) ∴∠C+∠D=180°( ) ∴∠A+∠D =∠C+∠D. ( ) ∴ ∠A=∠C( ) 已知 已知 两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，同旁内角互补 等量代换 等式的性质 A B C D E F 1 2 2.已知：如图，DC//AB，DF平分∠CDB，BE平分∠ABD. 求证：∠1 = ∠2. 证明 ∵DC//AB（ ） ∴∠ABD=∠CDB.（ ） 又 ∵DF平分∠CDB，（ ） BE平分∠ABD，（ ） ∴∠1= ∠ ，（ ） ∠2= ∠ .（ ） ∴∠1=∠2.（ ） 已知 两直线平行，内错角相等 已知 已知 CDB 角平分线的定义 ABD 角平分线的定义 等量代换 3.已知：如图，直线b∥c，a⊥b. 求证：a⊥c. 证明： ∵ a⊥b，(已知) ∴∠1=90°. (垂直的定义) ∵b∥c ，(已知) ∴∠1=∠2. (两直线平行，同位角相等) ∴∠2=∠1=90°. (等量代换) ∴ a⊥c. (垂直的定义) 1 2 b c a 4.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠D,点E在BA的延长线上,连接CE. 求证:∠E=∠ECD; 解 (1)证明:因为AD∥BC（已知）, 所以∠EAD=∠B.（两直线平行，同位角相等） 因为∠B=∠D（已知）, 所以∠EAD=∠D（等量代换）, 所以BE∥CD （ ... ...
