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课件网) 13.2 课时3 三角形的内角和定理 1.理解并掌握三角形内角和定理及其推论的证明方法；（重点） 2.掌握直角三角形的性质定理和判定定理，并能应用于相关证明；（难点） 3.通过对三角形内角和定理的证明，体会添加辅助线的方法和作用，培养逻辑推理能力. 前面我们通过剪拼、度量、折叠的方法验证了三角形内角和等于180°，但这只是一种直观感受，如何从理论上进行严格证明呢？一起进入今天的学习. 在证明命题时，要分清命题的条件和结论.如果问题与图形有关，首先，根据条件画出图形；再结合图形，写出已知、求证；然后，分析题意，找出证明途径；最后有条理地写出证明过程. 命题：三角形的内角和等于180°. 请你试着证明“三角形的内角和等于180°” 已知：△ABC，如图. 求证：∠A+ ∠B+∠C=180°. B A C 分析:以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼成了一个平角,这不是证明,但它却给了我们启发.现在我们通过作图来实现这种转化，给出证明. 已知：△ABC，如图. 求证：∠A+ ∠B+∠C=180°. B A C 2 1 证明：如图，延长BC到D，以点C为顶点、CD为一边作∠2=∠B， 则CE∥BA.(同位角相等，两直线平行) E ∴ ∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等) ∵B、C、D在同一条直线上，(所作) ∴∠1+∠2+∠ACB=180°. ∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°. D 为了证明的需要，在原来图形上添画的线(如CD,CE)叫做辅助线. 辅助线通常画成虚线. 你还能想到其他添加辅助线的方法吗 已知:如图,∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角. 求证:∠A+∠B+∠C=180°. A B C 证明 过点A作DE//BC， 则 ∠DAB= ，（ ） ∠EAC= ，（ ） 因为 ∠DAB+∠BAC+∠EAC= ，（所作） 所以 ∠B+∠BAC+∠C= + + （ ） =180°. 180° 两直线平行内错角相等 ∠C 两直线平行内错角相等 ∠B ∠DAB ∠BAC ∠EAC 等量代换 D E 已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. A B C D F E 3 4 1 2 证明 D是BC边上一点，过点D作DE//AB，DF//AC，分别交AC，AB于 点E，F. 因为 DE//AB，（所作） 所以∠A=∠4 ∠B=∠3（两直线平行，同位角相等） 又因为DF//AC 所以∠C=∠1（两直线平行，同位角相等） ∠2=∠4（两直线平行，内错角相等） 所以∠A=∠2（等量代换） 又因为∠1+∠2+∠3=180°（平角的定义） 所以 ∠A+∠B+∠C=180°（等量代换） 思考1：在△ABC中，∠C=90°，求：∠A+∠B的度数. 由此你能得到什么结论？ 解：在△ABC中， 根据三角形内角和定理，易得∠A+∠B +∠C=180°， 又∠C=90°， ∴ ∠A+∠B=180°–∠C=180°–90°=90°. 直角三角形的两锐角互余. 推论 1： 像这样，由基本 事实、定理直接得出的 真命题叫做推论. 思考2：在△ABC中，∠A+∠B=90°，求：∠C的度数. 由此你能得到什么结论？ 解：在△ABC中， 根据三角形内角和定理，易得∠A+∠B +∠C=180°， 又∠A+∠B=90°， ∴ ∠C =180°–(∠A+∠B)=180°–90°=90°. 推论 2：有两个角互余的三角形是直角三角形. 1.在△ABC中， (1)∠C=90°，∠A=30°，则∠B= ； (2)∠A=50°，∠B=∠C，则∠B= ； (3)∠A–∠C=25°，∠B–∠A=10°，则∠B= ； (4)∠A+∠B=90°，则△ABC是 三角形. 60° 65° 75° 直角 练一练 1.在△ABC中,若∠A=∠B-∠C,则△ABC是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 B 解析 ∵∠A=∠B-∠C,∴∠B=∠A+∠C. ∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠B=180°, ∴∠B=90°, ∴△ABC是直角三角形. 2.如图,直线AB∥CD,∠M=90°,∠MPA=32°,则∠MED的度数是 ( ) A.50° B.58° C.62° D.68° B 解析 ∵∠M=90°,∠MPA=32°, ∴∠BFM=90°-∠MPA=90°-32°=58°. ∵AB∥CD, ∴∠MED=∠BFM=58°. 3.在具 ... ...
