15.3.1 等腰三角形 课时二 课件(共22张PPT)

(课件网) 人教版数学八年级上册 15.3.1 等腰三角形 （课时二） 探索并理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明. 能用尺规作图：已知底边及底边上的高线作等腰三角形. 在探索和证明的过程中，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识. 回忆等腰三角形性质1 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”） 思考 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系 你能证明它吗？有几种方法呢？ 如图 ，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC 证明 作△ABC的角平分线AD ∵AD是∠BAC的平分线 ∴∠BAD=∠CAD ∴AB=AC 如图 ，在 中，∠B=∠C.求证：AB=AC 证明 作BC边上的高AD ∴∠ADB=∠ADC=90° ∴AB=AC 等腰三角形的判定: 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简写成“等角对等边” 几何语言表示：在△ABC中 ∵∠B=∠C ∴AB=AC 等腰三角形性质与判定的区别 性质：在△ABC中，∵ ∴ 判定：在△ABC中，∵ ∴ AB=AC ∠B=∠C 边相等 角相等 性质 判定 Tips：不管是性质还是判定，都是指同一个三角形中的边角关系 1、如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，计算∠1、∠2的度数，图中有哪些等腰三角形？ 课本81 练习 解 ∵∠A=36°，∠C=72° ∴∠ABC=180°-∠A-∠C=72° ∴∠2=∠ABC-∠DBC=72°-36°=36° ∴∠1=∠A+∠2=36°+36°=72° ∵∠ABC=∠C，∠1=∠C，∠A=∠2 1 2 判定的应用———证明题 例2　求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 这个三角形是等腰三角形 外角的平分线 外角的平分线平行于三角形的一边 一个外角 80页 判定的应用———证明题 已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD平分∠CAE，AD∥BC 求证：AB =AC. 证明： ∵AD∥BC ∴∠1 =∠B ∠2 =∠C ∵AD平分∠CAE　 ∴∠1 =∠2 ∴∠B =∠C ∴AB =AC 分析：要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C. 因为∠1=∠2.所以可以设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系 判定的应用———尺规作图题 例3　已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形 这样对吗？ 81页 2.如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 解 由折叠的性质得：∠1=∠2 ∵AB∥CD ∴∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴△AEC是等腰三角形 81页 3.如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC，OA =OB． 求证：OC =OD 81页 解 ∵AB∥CD ∴∠A=∠C，∠B=∠D ∵OA=OB ∴∠A=∠B ∴∠C=∠D ∴OC=OD 课本85页 第9题 解 由题意得：AB=15×2=30( n mile) ∵∠C=∠NBC-∠NAC=84°-42°=42° ∴∠C=∠NAC ∴BC=AB=30( n mile) ∴海岛B与灯塔C的距离是30 n mile 两个底角 等边对等角 有两个角相等 等角对等边 1.(2022·广东广州)如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B =∠C， BD = CE，求证： 证明 ∵∠B=∠C ∴ AC=AB 2.(2025·四川自贡)如图，∠ABE=∠BAF，CE=CF，求证:AE=BF. 证明 ∵∠ABE=∠BAF ∴AC=BC 3.(浙江衢州)在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东 60°方向的C处，他先沿正东方向走了 200 m到达B地，再沿北偏东 30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B、C两地相距 m. 200 4.(2025·吉林)如图，在△ABC中，∠B=45°，∠A>∠ACB>∠B.尺规作图操作如下:(1)以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；(2)以点C为圆心，BN长为半径画弧，交边CB于点N'；再以点N'为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点M'；(3)过点M'画射线CM'交边AB于点 ... ...