第二章 一元二次函数、 方程和不等式（单元测试）（含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 一元二次函数、 方程和不等式（1） 一、选择题 1．若关于x的不等式x2﹣4x﹣m≥0对任意x∈（0，1]恒成立，则m的最大值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3 2．若不等式x2﹣|a|x+a﹣1＞0对于一切x∈（1，2）恒成立，则实数a的最大值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．正数a，b满足9a+b＝ab，若不等式a+b≥﹣x2+2x+18﹣m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．m≥3 B．m＜3 C．m＜6 D．m≥6 4．若两个正实数x，y满足1，且4m2﹣6m恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．{m|﹣8＜m＜2} B．{m|m＜﹣8或m＞2} C．{m|﹣2＜m＜8} D．{m|m＜﹣2或m＞8} 5．已知a＞b＞0，则2a的最小值为（　　） A．4 B．6 C．3 D．3 6．已知a＞1，b＞0，a+b＝2，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．已知正数x，y满足x+2y＝1，则的最小值为（　　） A．6 B．5 C． D． 8．已知m＞0，xy＞0，当x+y＝2时，不等式4恒成立，则m的取值范围是（　　） A．[，+∞） B．[2，+∞） C．（0，] D．（，2] 9．已知正数x，y满足x+y＝1，则的最小值为（　　） A．5 B． C． D．2 10．已知a＞0，b＞0，且2a+b＝ab﹣1，则a+2b的最小值为（　　） A． B． C．5 D．9 11．下列命题中正确的是（　　） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＜d，则 C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若ab＞0，a＞b，则 12．若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（　　） A． B．a2＞b2 C．a|c|＞b|c| D． 二、填空题 13．若不等式kx2﹣2x+1﹣k＜0对满足﹣2≤k≤2的所有k都成立，则x的取值范围是　 　 ． 14．关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}则关于x的不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集为 　 　 ． 15．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣3＜x＜1}，则不等式bx2﹣cx+a＜0的解集为 　 　 ． 16．已知x＞1，则函数的最小值为　 　 ． 第二章 一元二次函数、 方程和不等式（1） 参考答案与试题解析 一、选择题 1．若关于x的不等式x2﹣4x﹣m≥0对任意x∈（0，1]恒成立，则m的最大值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3 【答案】C 【分析】由题意可得m≤x2﹣4x对一切x∈（0，1]恒成立，再根据f（x）＝x2﹣4x在（0，1]上为减函数，求得f（x）的最小值，可得 m的最大值． 【解答】解：由已知可关于x的不等式x2﹣4x﹣m≥0对任意x∈（0，1]恒成立，可得m≤x2﹣4x对一切x∈（0，1]恒成立， 又f（x）＝x2﹣4x在（0，1]上为减函数， ∴f（x）min＝f（1）＝﹣3， ∴m≤﹣3，即 m的最大值为﹣3， 故选：C． 【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，函数的恒成立问题，属于中档题． 2．若不等式x2﹣|a|x+a﹣1＞0对于一切x∈（1，2）恒成立，则实数a的最大值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】对a进行分类讨论①a＞0；②a＜0．将x2﹣|a|x+a﹣1进行分解因式，解不等式，从而求解实数a的最大值． 【解答】解：①当a＞0，不等式x2﹣|a|x+a﹣1＝x2﹣ax+a﹣1＝（x﹣1）[x﹣（a﹣1）]＞0， ∵不等式x2﹣|a|x+a﹣1＞0对于一切x∈（1，2）恒成立， ∴a﹣1≤1， ∴a≤2， ∴实数a的最大值为2； ②当a＜0时，不等式x2﹣|a|x+a﹣1＝x2+ax+a﹣1＝（x+1）[x+（a﹣1）]＞0， ∴x＜﹣1或x＞1﹣a ∵不等式x2﹣|a|x+a﹣1＞0对于一切x∈（1，2）恒成立， ∴1﹣a≤1， ∴a≥0， ∴实数a不存在． 综上，实数a的最大值为2； 故选：B． 【点评】此题考查绝对值不等式的放缩问题及函数的恒成立问题，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意不等号进行放缩的方向． 3．正数a，b满足9a+b＝ab，若不等式a+b≥﹣x2+2x+18﹣m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．m≥3 B．m＜3 C．m＜6 D．m≥ ... ...