第五章 三角函数（单元测试）（含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章 三角函数 一、选择题 1．（5分）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第几象限（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（5分）已知tanθ＝2，则（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D． 3．（5分）函数的最小正周期是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）已知a是实数，则函数f（x）＝1+asinax的图象不可能是（　　） A． B． C． D． 5．（5分）已知角α是第四象限角，且满足，则tan（π﹣α）是（　　） A． B． C． D． 6．（5分）设函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ），已知函数f（x）的图象相邻的两个对称中心的距离是2π，且当x时，f（x）取得最大值，则下列结论正确的是（　　） A．函数f（x）的最小正周期是4π B．函数f（x）在[0，]上单调递增 C．f（x）的图象关于直线x对称 D．f（x）的图象关于点（，0）对称 7．（5分）y＝sin（2x）﹣sin2x的一个单调递增区间是（　　） A．[，] B．[，] C．[，] D．[，] 8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．现有一个筒车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动6圈，如图，将该筒车抽象为圆O，筒车上的盛水桶抽象为圆O上的 点P，已知圆O的半径为4m，圆心O距离水面2m，且当圆O上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间．根据如图所示的直角坐标系，将点P到水面的距离h（单位：m在水面下，h为负数）表示为时间t（单位：s）的函数，当t＝15时，点P到水面的距离为（　　） A．4m B．3m C．2m D．1m 二、填空题 9．（5分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为 　 　 ． 10．（5分）已知tanx＝3，则的值为 　 　 ． 11．（5分）如图为函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一部分，该函数的解析式是 　 　 ． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝3sin（2x）的图象向左平移φ（0＜φ）个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则φ的值为 　 　 ． 三、解答题 13．（8分）已知，，α，β均为锐角． （1）求sin2α的值； （2）求sinβ的值． 14．（10分）（1）化简：； （2）求证：tan（）﹣tan（）＝2tan2α． 15．（10分）设函数． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若，求函数f（x）的值域． 16．（12分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|），f（x）的图象上两个相邻对称中心间的距离为，且是函数f（x）的一个零点． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间． 第五章 三角函数 参考答案与试题解析 一、选择题 1．（5分）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第几象限（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】由题意，推导出，确定α的象限，然后取得结果． 【解答】解：∵P（tanα，cosα）在第三象限， ∴， 由tanα＜0，得α在第二、四象限， 由cosα＜0，得α在第二、三象限 ∴α在第二象限． 故选：B． 【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，是基础题． 2．（5分）已知tanθ＝2，则（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D． 【答案】B 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式化简，求得要求式子的值． 【解答】解：∵tanθ＝2，则2， 故选：B． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题． 3．（5分）函数的最小正周期是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由题意利用正切函数的周期性，得出结论． 【解答】解：函数的最小正周期是2， 故选：B． 【点评】本题主要考查正切函数的周 ... ...