第五章 一元一次方程 5.1 方程 5.1.1 从算式到方程 1.方程:含有未知数的等式叫作方程. 注意: (1)判断一个式子是不是方程,只需看两点:①它是不是等式;②它是否含有未知数. (2)方程中的未知数可以用x表示,也可以用其他字母表示. (3)方程中未知数的个数不一定是一个,可以是两个或者两个以上,一元一次方程中未知数的个数是一个. 2.方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解. 注意: 判断一个数(或一组数)是否是某方程的解,只需看两点:①它(或它们)是不是方程中未知数的值;②将它(或它们)分别代入方程的左边和右边,若左边等于右边,则它们是方程的解,否则不是. 3.解方程:求方程的解的过程,叫作解方程. 4.一元一次方程:如果方程中只含有一个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程. 注意: (1)“元”是指未知数,“次”是指未知数的次数,一元一次方程满足条件: ①是一个方程;②必须只含有一个未知数;③未知数的次数是1;④分母中不含有未知数. (2)一元一次方程的标准形式是ax+b=0(其中a≠0,a,b是已知数). (3)一元一次方程的最简形式是ax=b(其中a≠0,a,b是已知数). 1.下列各式中,哪些是方程 ①3x-2=7;②4+8=12;③3x-6; ④2m-3n=0;⑤3x2-2x-1=0; ⑥x+2≠3;⑦=5; ⑧=. 【知识点】 方程 【答案】 方程有①④⑤⑦⑧. 【解析】 ②虽是等式,但不含未知数;③不是等式;⑥表示不等关系.故②③⑥均不符合方程的概念.①④⑤⑦⑧符合方程的定义,所以方程有①④⑤⑦⑧. 方程的判断必须看两点,一是等式,二是含有未知数.当然未知数的个数可以是一个,也可以是多个. 2.检验下列各数是不是方程x=x+1的解. (1)x=12; (2)x=-. 【知识点】 方程的解 【答案】 解:(1)把x=12分别代入方程的左边和右边,左边=×12=8,右边=×12+1=22. ∵左边≠右边, ∴x=12不是方程的解. (2)把x=-分别代入方程的左边和右边,得 左边=×(-)=-,右边=×(-)+1=-. ∵左边=右边,∴x=-是方程的解. 【解析】 检验一个数是不是方程的解,根据方程的解的概念,只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边,若两边的值相等,则这个数就是此方程的解,否则不是. 3.已知方程:①x-2=;②0.4x=11;③=5x-1;④y2-4y=3;⑤t=0;⑥x+2y=1.其中一元一次方程的个数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【知识点】 一元一次方程 【答案】 B 【解析】 根据一元一次方程的定义判断,因为①不是整式方程(分母中含有未知数),④未知数的次数为2,⑥含有两个未知数,所以①④⑥都不是一元一次方程.是有区别的,前者的分母中含有字母,而后者的分母中不含字母,不是整式,是整式,分母中含有未知数的方程一定不是一元一次方程. 4.根据下列条件列出方程: (1)x的5倍比x的相反数大10; (2)某数的比它的倒数小4; (3)甲、乙两人从学校到公园,走这段路甲用20 min,乙用30 min,如果乙比甲早5 min出发,那么甲用多少时间追上乙 【知识点】 列方程 【答案】 解:(1)5x-(-x)=10; (2)设某数为x,则-x=4; (3)设甲用x min追上乙,由题意得(x+5)=x. 【解析】 根据题意设出合适的未知数,并根据相等关系列出含有未知数的等式. 一、选择题 1.下列方程中,是一元一次方程的是 ( ) A.3x+6y=1 B.y2-3y-4=0 C.x-1= D.3x-2=4x+1 2.有方程:①x2+2x=1;②-3x=9;③x=0;④3-=2;⑤=y+.其中是一元一次方程的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.x=1是下列哪个方程的解 ( ) A.1-x=2 B.2x-1=4-3x C.3-(x-1)=4 D.x-4=5x-2 4.下列各式中,是方程的是 ( ) A.7x-4=3x B.4x-6 C.4+3=7 D.2x<5 5.下列方程的解正确的是 ( ) A.x-3=1的解是x=-2 B.x-2x=6的解是x=-4 C.3x-4=(x-3)的解是x=3 D.-x=2的解是x=- 二、判断下列是不是一元一次方程,是的打“√”,不是的 ... ...
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