3.2.2 奇偶性 导学案（2课时,含答案）高一数学人教A版必修第一册

3.2.2　奇 偶 性(1) 1. 结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义. 2. 会判断一些简单函数的奇偶性. 活动一 探究偶函数和奇函数的概念 前面我们用符号语言精确地描述了函数图象在定义域的某个区间上“上升”（或“下降”）的性质．下面继续研究函数的其他性质． 画出并观察函数f(x)＝x2和g(x)＝2－|x|的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ 思考1 类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？ 1. 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果 x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 2. 图象特征：图象关于y轴对称． 思考2 观察函数f(x)＝x和g(x)＝的图象（如图）， 你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？你能用符号语言精确地描述这一特征吗？ 　　　 1. 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果 x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 2. 图象特征：图象关于原点对称． 活动二　探究偶函数和奇函数定义域的特征　 思考3 对于定义在R上的函数f(x)，下列判断是否正确？ (1) 若f(x)是偶函数，则f(－2)＝f(2)； (2) 若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)是偶函数； (3) 若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数； (4) 若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)不是奇函数． 奇函数与偶函数的定义域的特征：定义域关于原点对称． 活动三　探究判断函数奇偶性的方法　 例1　判断下列函数的奇偶性： (1) f(x)＝x4； (2) f(x)＝x5； (3) f(x)＝x＋； (4) f(x)＝. 例2　判断函数f(x)＝x3＋5x是否具有奇偶性． 判断下列函数的奇偶性： (1) f(x)＝； (2) f(x)＝|x＋1|＋|x－1|； (3) f(x)＝； (4) f(x)＝0. 1. 对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数；是偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数． 2. 用定义判断函数奇偶性的步骤：①先求定义域，判断是否关于原点对称；②再判断f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是否恒成立． 思考4 (1) 判断函数f(x)＝x3＋x的奇偶性； (2) 如图是函数f(x)＝x3＋x图象的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？ (3) 一般地，如果知道y＝f(x)为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？ 活动四 探究函数奇偶性的简单应用 例3　已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，其定义域为[a－1，2a]，求函数f(x)的值域． 若函数f(x)＝为奇函数，则a＝　　　　． 1. （2024泉州期中）已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－1，则f(－2)的值为(　　) A. － B. － C. －3 D. 3 2. 已知函数f(x)是定义在区间(－3，0)∪(0，3)上的奇函数，当0