第一章 有理数（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 有理数（培优） 一、单选题 1．△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（　　） A．4 B．4或5 C．5或6 D．6 2．设实数a，b，c满足a＞b＞c(ac＜0)，且|c|＜|b|＜|a|，则|x-a|+|x+b|+|x-c|的最小值为（　　） A． B．|b| C．a+b D．－c－a 3．如图，已知正方形的边长为24 cm，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点D，B同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行。若乙的速度为9cm/s，甲的速度为3cm/s，当它们运动了2024 s时，它们在正方形边上相遇了(　　) A．252次 B．253次 C．254次 D．255次 4．已知实数a的一个平方根是4，则它的另一个平方根是（　　） A．2 B．-2 C．-4 D．±2 5．若 则m(　　). A．是完全平方数，还是奇数 B．是完全平方数，还是偶数 C．不是完全平方数，但是奇数 D．不是完全平方数，但是偶数 6．已知，则的值等于 A．6 B． C． D． 二、填空题 7．数轴上与－2相距3个单位长度的点表示的数是　 　，长度为5个单位长的木条放在数轴上，最多能覆盖　 　个整数点. 8．阅读下面材料： 在数轴上5与 所对的两点之间的距离： ； 在数轴上 与3所对的两点之间的距离： ； 在数轴上 与 所对的两点之间的距离： ； 在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离 回答下列问题： （1）数轴上表示 和 的两点之间的距离是　 　； 数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为　 　； 数轴上表示数　 　和　 　的两点之间的距离表为 ； （2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子 进行探究： ①请你借助于数轴进行探究：当表示数x的点在 与3之间移动时， 的值总是一个固定的值为：　 　. ②请你借助于数轴进行探究：如果要使 ，那么数轴上表示点的数 　 　. 9．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2021cm的线段AB，则盖住的整点的个数是　 　． 10．如图，数轴上线段，，点A在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是16，若线段以6个单位长度/s的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/s的速度向左匀速运动.当点B运动到线段上时，P是线段上一点，且有关系式成立，则线段的长为　 　. 11．观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得 ，则按照以上规律， 　 　度 . 12． 的个位数字是　 　． 三、计算题 13．先化简： ÷ + ，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值． 14．计算： （1）； （2）； （3）． 15．先化简，再求值： ÷（x+2﹣ ），其中x=3+ ． 16．已知x2+y2+8x+6y+25=0，求 - 的值. 四、解答题 17．在数轴上，我们可以利用线段端点表示的两个数进行减法运算的方法，即大的数减去小的数，求线段的长度.如图，在数轴上，点A、B、C示的数分别是-2、0、3.线段AB= 0 - (-2) =2；线段BC = 3 - 0 = 3；线段AC = 3 - (-2) = 5. （1）若点E、F表示的数分别是-8 和2，则线段EF的长为　 　. （2）点M、N为数轴上的两个动点.点N在点M的左边，点M表示的数是-5，若线段MN的长为 12，则点 N表示的数是　 　. （3）点 P、Q为数轴上的两个动点.动点 P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿A一C一A 运动.动点Q从点 C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点A运动.设点P、Q的运动时间为t(t>0)秒. ①当点P沿A一C运动时，求点P、Q相遇时t的值 ②当点B将线段PQ分成的两部分的比为1：4时，直接写出t的值. 18．附加题：(有兴趣的同学自愿完成) 已知a= +2019，b= +2020，c= +2021，请计算代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值 19．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】一元一次不等式组的应用 2．【答案】C 【知识点】绝对值及 ... ...