2025年秋期沪科版数学七年级上册第一月综合题（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年秋期沪科版数学七年级上册第一月综合题（培优） 一、单选题 1．一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为. 如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为.且对数满足性质+()，则以下结论正确的有（　　）个. ①=1； ②； ③+++……+=(n≥3为正整数)； ④若，，则2xy=x+4y-2. A． B． C． D． 2．一条数轴上有点、，点在线段上，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则点表示的数是（　　） A． B． C．或 D．或 3．利用如图①所示的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图②是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为如图②中第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（　　） A． B． C． D． 4．-2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之一段，那么n的最小值是 。 A．5 B．6 C．7 D．8 5．如果有4个不同的正整数 、 、 、 满足 ，那么 的值为（　　） A．0 B．9 C．8076 D．8090 6．如果 ＝﹣1，那么 的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定 二、填空题 7．为了求的值，可令，则，因此，所以按照以上推理计算出的值是　 　. 8．电子青蛙落在数轴上的某一点 ，第一步从 向左跳 个单位到 ，第二步由 向右跳 个单位到 ，第三步由 向左跳 个单位到 ，第四步由 向右跳 个单位到 ，……，按以上规律跳了 步时，电子青蛙落在数轴上的点是 ，则电子青蛙的初始位置 点所表示的数是　 　． 9．观察下列等式： ， ， ，以上三个等式两边分别相加得： ，通过观察，用你发现的规律计算 =　 　． 10．四个不相等的整数a、b、c、d，它们的积a×b×c×d=169，那么a+b+c+d=　 　． 11． 、 、 、 为互不相等的有理数，且 ， ，则 　 　． 12．已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当 取得最大值时，这个四位数的最小值是　 　． 三、计算题 13．a、b为有理数，且 ，试求ab的值． 14．计算： 15． 用简便方法计算 （1）99 ×（﹣9） （2）（﹣5）×（﹣3 ）+（﹣7）×（﹣3 ）+12×（﹣3 ） 16．已知|2x-1|+（y+2）2=0，求(xy)2016 四、解答题 17．记符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.9]=2。 ①分别写出[3]和[-2.1]的值。 ②计算：[-0.2]×[4.5]×[-3]。 18．已知a、b、c为有理数，且满足a=8-b，c2=ab-16．求a、b、c的值． 19．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为． （1）请写出与、两点距离相等的点所对应的数； （2）现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以个单位秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，你知道点对应的数是多少吗？ （3）若当电子蚂蚁从点出发时，以个单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以个单位秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为个单位长度？ 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】有理数混合运算法则（含乘方） 2．【答案】D 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示 3．【答案】D 【知识点】有理数乘方的实际应用 4．【答案】C 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示 5．【答案】C 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则 6．【答案】C 【知识点】绝对值及有理数的绝对值 7．【答案】 【知识点】有理数混合运算法则（含乘方） 8．【答案】0 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示 9．【答案】 【知识点】 ... ...