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课件网) 2.3.1 乘方 学习目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（难点） 2.掌握有理数的乘方的运算方法,渗透转化思想. (重点） 情境导入 2cm 2cm 2.棱长为2cm的正方体的体积是多少？ 1.边长为2cm的正方形的面积是多少？ 2×2=4（cm2） 2cm 2cm 2cm 2×2×2=8(cm3) 都是相同乘数的乘法 为了简便，我们可以将相同乘数的乘法进行化简 2×2，记作： 2×2×2，记作： 22 23 读作:“2的平方”或“2的2次方”. 读作:“2的立方”或“2的3次方”. 观察2×2 和 2×2×2 有什么共同的特征？ 同样地，(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以记作什么？ 记作：(-2)4 读作:“-2的4次方”. 可以记作什么？ 记作： 读作:“ 的5次方”. 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a·a·a· ·a = an n个 … 例如：2×2×2×2 2×2×2×2×2×2 记作 记作 读作2的6次方(幂). 读作2的4次方(幂). 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 幂 指数 因数的个数 底数 因数 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，8就是81，指数1通常省略不写. 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算. 例题练习 计算： （1）(–4)3； （2） (–3)4； （3） . 解：（1）(–4)3 = (–4)×(–4)×(–4) = –64； （2）(–3)4 = (–3)×(–3)×(–3)×(–3) = 81； （3） 计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值. 你发现负数的幂的正负有什么规律？ (–4)3 = (–4)×(–4)×(–4) = –64 (–3)4 = (–3)×(–3)×(–3)×(–3) = 81 幂的奇/偶 结果 正数 负数 奇数 偶数 奇数 负数 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 归纳总结 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2.正数的任何次幂都是正数； 3.0的任何正整数次幂都是0. 有理数的乘方运算的符号法则： 【注意】任何数的偶次幂都是非负数， 1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1. 例 用计算器计算(-8)5和(-3)6. 解：用带符号键 的计算器. (-) = ) (-) ( ＜ 8 5 显示：(-8) 5 ＜ -32768. = ) (-) ( ＜ 3 6 显示：(-3) 6 ＜ 729. 所以(-8)5=-32768,(-3)6=729. （－2）2与－22 观察下面两个式子有什么不同？ （－2）2表示－2的平方，－22表示2的平方的相反数. 议一议 （－2）2与－22 互为相反数 引入有理数的乘方运算后，做有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算时，应按照什么运算顺序进行？ 计算：[8+（2－5）×6]÷5+23 解：[8+（2－5）×6]÷5+23 =[8+（－3）×6]÷5+8 先算乘方 再算中括号里的 =[8+（－18）]÷5+8 先乘除后加减 =（－10）÷5+8 =6 归纳总结 第一级运算 第二级运算 第三级运算 运算级别 名称 加、减 乘、除 乘 方 有理数混合运算的运算顺序： 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算、按小括号、中括号、 大括号依次进行. 1.先乘方，再乘除，最后加减； 例题练习 计算： (1) 2×(－3)3－4×(－3)+15； (2) (－2)3+(－3)×[(－4)2+2]－(－3)2÷(－2). 解：（1）原式 = 2×(－27)－(－12)+15 = －54+12+15 =－27 例题练习 计算： (1) 2×(－3)3－4×(－3)+15； (2) (－2)3+(－3)×[－42+2]－(－3)2÷(－2). =－8+(－3)×(－14)－(－4.5) 解：原式=－8+(－3)×(－16+2)－9÷(－2) =－8 + 42 + 4.5 = 38.5 1．(－2)3表示( ) A．2乘以－3 B．2个－3相加 C．3个－2相加 D．3个－2相乘 D D 3.下列说法中正确的是（ ） A. 23表示2×3的积 B. 任何一个有理数的偶次幂是正数 C. -32与(-3)2互为相反数 D.一个数的平方是 ，这个数一定是 C 4．计算 ... ...
