专项突破提升(三) 反比例函数的图象与性质 类型一 反比例函数的图象 1．(4分)如果反比例函数y＝的图象经过点(－3，－4)，那么该函数的图象位于( B ) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 2．(4分)反比例函数y＝－与一次函数y＝kx＋1(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能为( B ) 3．(4分)在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax－a(a≠0)的图象可能是( C ) 4．(4分)如果反比例函数的图象经过点(3，－4)，那么这个反比例函数的比例系数是 －12 ． 类型二 反比例函数的对称性 5．(4分)反比例函数y＝的图象的对称轴条数是( C ) A．0 B．1 C．2 D．4 6．(4分)已知正比例函数y1＝k1x(k1≠0)与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象交于两点，其中一个交点的坐标为(－2，－1)，则另一个交点的坐标是( A ) A．(2，1) B．(－2，－1) C．(－2，1) D．(2，－1) 7．(4分)如图，过原点的一条直线与反比例函数y＝(k≠0)的图象分别交于A，B两点．若点A的坐标为(a，b)，则点B的坐标为 (－a，－b) ． 8．(4分)如图，以点O为圆心的圆与反比例函数的图象相交，若其中一个交点P的坐标为(5，1)，则图中两块阴影部分的面积和为 ． 类型三 反比例函数的增减性 9．(4分)若点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝(k>0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( B ) A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 10．(4分)在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是( D ) A．k＜0 B．k＞0 C．k＜－2 D．k＞－2 11．(4分)如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为( C ) A．k1＞k2＞k3 B．k3＞k1＞k2 C．k2＞k3＞k1 D．k3＞k2＞k1 12．(8分)反比例函数y＝的图象经过点A(4，3)． (1)这个反比例函数的表达式为 y＝ ； (2)在每个象限内，y随x的增大而 减小 ； (3)当y＞2时，x的取值范围是 0＜x＜6 ； (4)当－3＜x＜0时，y的取值范围是 y＜－4 ． 类型四 k的几何意义 13．(4分)已知反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是( D ) A．k＞0 B．若图象上点的坐标分别是M(－2，y1)，N(－1，y2)，则y1＞y2 C．y随x的增大而减小 D．若矩形OABC的面积为2，则k＝－2 14．(4分)如图，A为反比例函数y＝图象上一点，AB⊥x轴于点B．若S△AOB＝5，则k的值为( A ) A．10 B．5 C． D．无法确定 15．(4分)如图，直线x＝t(t＞0)与反比例函数y＝(x＞0)，y＝(x＞0)的图象分别交于B，C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为 5 ． 16．(4分)如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的图象分别交于A，B两点，连接OA，OB．已知△OAB的面积为4，则k1－k2＝ 8 ． 类型五 反比例函数与一次函数图象的交点问题 17．(4分)如图，一次函数y1＝x－1与反比例函数y2＝的图象交于点A(2，1)，B(－1，－2)，则使y1＞y2的x的取值范围是( B ) A．x＞2 B．x＞2或－1＜x＜0 C．－1＜x＜2 D．x＞2或x＜1 18．(4分)如图，一次函数y1＝－x－1与反比例函数y2＝－的图象交于点A(－2，1)，B(1，－2)，则使y1＞y2的x的取值范围是 x＜－2或0＜x＜1 ． 类型六 待定系数法求反比例函数的表达式 19．(12分)如图，点P(－3，1)是反比例函数y＝的图象上的一点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)设直线y＝kx与双曲线y＝的两个交点分别为点P和点P′，当＞kx时，直接写出x的取值范围． 解：(1)把点P(－3，1)代入y＝， 得m＝－3×1＝－3， ∴反比例函数的表达式为y＝－． (2)∵直线y＝kx与双曲线y＝的两个交点分别为点P和点P′，点P的坐标为(－3，1)， ∴点P′的坐标为(3，－1)． 当＞kx时，x的取值范围为 ... ...
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