专项突破提升(四) 反比例函数的综合应用 类型一 反比例函数与一线三等角 1．(4分)如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为(2，1)，BO＝2，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为 －8 ． 第1题图 2．(4分)如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°．若点A 在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，则经过点B的反比例函数表达式为 y＝－ ． 第2题图 类型二 反比例函数与特殊图形 3．(4分)如图，在△AOB中，AO＝AB，点A在第一象限，点B在x轴上，△AOB的面积为4，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A，则k的值为( C ) A．1 B．2 C．4 D．8 第3题图 4．(4分)如图，矩形OABC的面积为18，对角线OB与双曲线y＝(k＞0，x＞0)相交于点D，且OB∶OD＝3∶2，则k的值为 8 ． 第4题图 5．(4分)如图，正方形ABCD的两个顶点A，D分别在x轴和y轴上，CE⊥y轴于点E，OA＝2，∠ODA＝30°．若反比例函数y＝(x>0)的图象过CE的中点F，则k的值为 2＋6 ． 6．(4分)如图，等腰直角三角形ABC的斜边BC在x轴上，顶点A在反比例函数y＝(x>0)的图象上，连接OA，则OC2－OA2＝ 6 ． 7．(12分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，点D的坐标为(4，3)． (1)求k的值； (2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在该反比例函数的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离． 解：(1)如图，过点A作AM⊥y轴于点M，过点D作DN⊥y轴于点N． ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB＝CD＝CB＝AD，AB∥CD． ∴∠ABM＝∠DCN． 在△ABM和△DCN中， ∴△ABM≌△DCN(AAS)． ∴BM＝CN，AM＝DN． ∵点D的坐标为(4，3)， ∴DN＝4，CN＝3，CD＝＝5． ∴AM＝4，BM＝3，CB＝5． ∴CM＝CB＋BM＝5＋3＝8． ∴点A的坐标为(4，8)． ∵点A在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上， ∴8＝． ∴k＝32． (2)设菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为d，则点D沿x轴正方向平移的距离也是d． ∴点D平移之后的坐标为(4＋d，3)． ∵点D平移之后落在此反比例函数图象上， ∴3＝， 解得d＝． ∴菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为． 类型三 反比例函数取值范围类 8．(4分)如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( C ) A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．9≤k≤16 9．(4分)如图，若一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，则b的取值范围是( C ) A．b＞2 B．－2＜b＜2 C．b＞2或b＜－2 D．b＜－2 类型四 反比例函数在实际生活中的应用 10．(4分)某校对教室进行药物喷洒消毒，药物喷洒完成后，消毒药物在教室内空气中的浓度y(mg/m3)和时间t(min)满足关系y＝，已知测得当t＝10 min时，药物浓度y＝5 mg/m3，则k的值为( A ) A．50 B．－50 C．5 D．15 11．(4分)某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与可变电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，点P(9，4)是图象上的点，若用电器的可变电阻范围为4～18 Ω，则该用电器可通过的电流范围为 2～9 A． 12．(12分)某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg/m3)与药物点燃后的时间x(min)成正比，药物燃尽后，y与x成反比(如图所示)．已知药物点燃后4 min燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8 mg． (1)求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式； (2)求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式； (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2 mg时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？ 解：(1)药物燃烧时，设y＝kx． 将(4，8)代入，得8＝4k， 解得k＝2．所以y＝2x． (2)药物燃尽后，设y＝． 将(4，8)代入，得8 ... ...
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