课时分层训练(二) 矩形的性质与判定 知识点一 矩形的性质 1．下列说法正确的是( C ) A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B．矩形的对角线互相垂直平分 C．菱形的对角线平分一组对角 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 知识点二 矩形中的翻折问题 2．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点E处，AE与边BC的交点为M．若AB＝1，BC＝2，则BM的长等于( B ) A． C． 知识点三 动点定值问题 3．如图，点M在矩形ABCD的边CD上，过点M作ME⊥AC于点E，作MF⊥BD于点F．若AB＝12，BC＝16，则ME＋MF等于 9.6 ． 知识点四 直角三角形斜边中线定理 4．如图，木杆AB斜靠在墙壁上，P是AB的中点，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM的方向滑动，则下滑过程中OP的长度变化情况是( C ) A．逐渐变大 B．不断变小 C．不变 D．先变大再变小 知识点五 矩形的判定 5．要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是( B ) A．测量四边形画框的两个角是否为90° B．测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分 C．测量四边形画框的一组对边是否平行且相等 D．测量四边形画框的四边是否相等 6．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD． (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若AB＝3，∠AOD＝120°，求BC的长． (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝OC，BO＝OD． ∵OA＝OD，∴OA＝OB＝OC＝OD． ∴AC＝BD． ∴四边形ABCD是矩形． (2)解：∵∠AOD＝120°，OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA＝30°． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°． ∵AB＝3，∴BD＝2AB＝6． ∴AD＝＝＝3． ∴BC＝AD＝3． 7．两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝( C ) A．α－90° B．α－45° C．180°－α D．270°－α 第7题图 8．如图，AC，BD是 ABCD的对角线，要使 ABCD成为矩形，需添加一个条件： ∠ABC＝90°(答案不唯一) ． 第8题图 9．如图，在矩形ABCD中，点E在边DC上，连接AE，将△AED沿折痕AE翻折，使点D落在边BC上的D1处．若∠DEA＝76°，则∠D1EC＝ 28° ．(填度数) 10．已知Rt△ABC的两边长为5和12，则其斜边上的中线长为 6.5或6 ． 11．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，OA＝5，求AD与BD的长． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝2OA＝10，AC＝BD，∠BAD＝90°，AB＝CD＝6． ∴BD＝10． ∴AD＝＝＝8． ∴AD的长为8，BD的长为10． 12．如图，在 ABCD中，E，F分别是边AB，DC上的点，且AE＝CF，∠DEB＝90°．求证： (1)△ADE≌△CBF； (2)四边形DEBF是矩形． 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，∠A＝∠C． 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(SAS)． (2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD． ∵AE＝CF， ∴BE＝DF． ∴四边形DEBF是平行四边形． ∵∠DEB＝90°， ∴四边形DEBF是矩形． 【创新运用】 13．如图，在△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN平行于BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角的平分线于点F． (1)求证：OE＝OF； (2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长； (3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由． (1)证明：如图， ∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角的平分线于点F， ∴∠2＝∠5，∠4＝∠6． ∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6． ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4． ∴EO＝CO，FO＝CO． ∴OE＝OF． (2)解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6， ∴∠2＋∠4＝∠5＋∠6＝90°． ∵CE＝12，CF＝5，∠ECF＝90°， ∴EF＝＝＝13． 由(1)知EO＝FO＝CO， ∴OC＝EF＝． (3)解：当点O在边AC上运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由如下： 当O为AC的中点时，AO＝CO． ∵EO＝FO， ∴四边形AECF是平 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
