06　课时分层训练(五)　用配方法求解一元二次方程（教师版）初中数学北师大版九年级上册

课时分层训练(五)　用配方法求解一元二次方程 知识点一　直接开平方法 1．一元二次方程x2－1＝0的根是(　C　) A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝－1 C．x1＝－1，x2＝1 D．x1＝x2＝1 2．若关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，则m的取值范围是(　B　) A．m≥－ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2 3．一元二次方程x2－4＝0的实数根为 x1＝2，x2＝－2 ． 4．解方程： (1)4x2－121＝0； (2)3(2x－1)2－27＝0； (3)(x－5)2－36＝0． 解：(1)∵4x2－121＝0， ∴x2＝．∴x＝±． ∴x1＝－，x2＝． (2)∵3(2x－1)2－27＝0， 即(2x－1)2＝9， ∴2x－1＝3或2x－1＝－3． ∴x1＝2，x2＝－1． (3)∵(x－5)2－36＝0， ∴(x－5)2＝36．∴x－5＝±6． ∴x1＝11，x2＝－1． 知识点二　用配方法解一元二次方程 5．用配方法解方程x2－4x－1＝0，配方后正确的是(　C　) A．(x＋2)2＝3 B．(x＋2)2＝17 C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝17 6．用配方法解方程2x2－4x－7＝0，下列变形结果正确的是(　B　) A．(x－1)2＝ B．(x－1)2＝ C．(x－2)2＝3 D．＝7 7．解方程： (1)x2－8x＋5＝0； (2)x2＋4x－3＝0． 解：(1)∵x2－8x＋5＝0， ∴x2－8x＝－5． ∴x2－8x＋16＝－5＋16，即(x－4)2＝11． ∴x－4＝±． ∴x1＝4＋，x2＝4－． (2)∵x2＋4x－3＝0， ∴x2＋4x＋4＝3＋4，即(x＋2)2＝7． ∴x＝－2±． ∴x1＝－2＋，x2＝－2－． 知识点三　配方法的应用 8．已知x2－kxy＋64y2可以配方成完全平方式，则k的值是(　B　) A．16 B．±16 C．±8 D．8 9．将代数式x2－10x＋5配方后，发现它的最小值为(　A　) A．－20 B．－10 C．－5 D．0 10．方程(x－3)2＝4的根为(　B　) A．x1＝x2＝5 B．x1＝5，x2＝1 C．x1＝x2＝1 D．x1＝7，x2＝－1 11．如果关于x的方程(x－2)2＝1－m无实数根，那么m满足的条件是(　C　) A．m＞2 B．m＜2 C．m＞1 D．m＜1 12．用配方法解方程x2－4x＝－2，下列配方正确的是(　A　) A．(x－2)2＝2 B．(x＋2)2＝2 C．(x－2)2＝－2 D．(x－2)2＝0 13．把方程x2－4x－5＝0化成(x＋a)2＝b的形式，则a，b的值分别是(　C　) A．2，9 B．2，7 C．－2，9 D．－2，7 14．不论x，y取何值，代数式9x2＋4y2＋6x－8y＋2的值(　A　) A．总不小于－3 B．总不大于－3 C．总大于2 D．总小于2 15．(x－3)2＝25的根为 x1＝8，x2＝－2 ． 16．定义一种运算“ ”，其规则为a b＝a2－b2＋5，则方程x 3＝0的根为 x1＝2，x2＝－2 ． 17．将方程x2－4x－2＝0配方得到(x－m)2＝6，则m＝ 2 ． 18．多项式x2－4x＋16的最小值是 12 ． 19．小明同学用配方法解方程2x2－12x－1＝0的过程中有错误，解答过程如下： 解：2x2－12x＝1， 第一步 x2－6x＝1， 第二步 x2－6x＋9＝1＋9， 第三步 (x－3)2＝10，x－3＝±， 第四步 ∴x1＝3＋，x2＝3－． 最开始出现错误的是第 二 步． 20．解方程： (1)x2＋2x－13＝0； (2)x2－2x＋1＝25． 解：(1)∵x2＋2x－13＝0， ∴x2＋2x＝13． ∴x2＋2x＋1＝14，即(x＋1)2＝14． ∴x＋1＝±． ∴x1＝－1＋，x2＝－1－． (2)∵x2－2x＋1＝25，∴(x－1)2＝25． ∴x－1＝±5．∴x1＝－4，x2＝6． 【创新运用】 21．阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值． ∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0， ∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0． ∴(m－n)2＋(n－4)2＝0． ∴m－n＝0，n－4＝0． ∴n＝4，m＝4． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知x2＋2xy＋2y2＋2y＋1＝0，求x－y的值； (2)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－8b＋25＝0，求△ABC的最长边c的值． 解：(1)∵x2＋2xy＋2y2＋2y＋1＝0， ∴(x2＋2xy＋y2)＋(y2＋2y＋1)＝0． ∴(x＋y)2＋(y＋1)2＝0． ∴x＋y＝0，y＋1＝0． ∴x＝1，y＝－1． ∴x－y＝2． (2)∵a2＋b2－6a ... ...