课时分层训练(九) 应用一元二次方程 知识点一 几何图形问题 1．如图，在长为100 m、宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644 m2，则道路的宽应为多少？设道路的宽为x m，则可列方程为( C ) A．100×80－100x－80x＝7 644 B．(100－x)(80－x)＋x2＝7 644 C．(100－x)(80－x)＝7 644 D．100x＋80x＝356 知识点二 增长率问题 2．“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为( A ) A．100(1＋x)2＝121 B．00(1＋x%)2＝121 C．100(1＋2x)＝121 D．100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝121 知识点三 销售问题 3．王阿姨的水果店以4元/千克的价格购入了一批苹果，再以6元/千克的价格出售，每天可售出200 kg．为了促销，王阿姨决定降价销售，在销售过程中发现，这种苹果每降价0.2元/千克，每天可多售出20 kg，另外，每天的房租等固定成本为50元，若王阿姨每天想要盈利250元，设应将每千克苹果的售价降低x元，则以下方程正确的为( B ) A．(6－x)－50＝250 B．(6－x－4)－50＝250 C．(6－x－4)＝250 D．(6－x－4)(200＋20x)－50＝250 知识点四 球赛与握手问题 4．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都只赛一场)，计划安排15场比赛．如果设邀请x个球队参加比赛，那么根据题意可列方程为( D ) A．2x＝15 B．x(x＋1)＝15 C．x(x－1)＝15 D．＝15 知识点五 动态几何问题 5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动(不与点B重合)；动点Q从点B开始沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动(不与点C重合)．如果点P，Q分别从点A，B同时出发． (1)求两点出发多少秒时，四边形APQC的面积为16 cm2； (2)在两点的运动过程中，四边形APQC的面积能否为14 cm2 解：(1)设t s时，四边形APQC的面积为 ，×6×8＝24(cm2)， 24－×2t(6－t)＝16， 解得t1＝2，t2＝4． 当t＝4时，BQ＝2×4＝8． ∵点Q不与点C重合， ∴t＝4不符合题意，舍去． ∴两点出发2 s时，四边形APQC的面积为16 cm2． (2)设t s时，四边形APQC的面积为14 cm2， 24－×2t(6－t)＝14， 整理，得t2－6t＋10＝0， Δ＝36－4×1×10＜0，此方程无解． ∴四边形APQC的面积不能为14 cm2． 知识点六 数字问题 6．读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？(提示：三十而立，四十而不惑) 解：设周瑜去世时年龄的个位数是x，则十位数是x－3． 根据题意，得10(x－3)＋x＝x2, 解得x1＝6，x2＝5． ∴x2＝36或x2＝25． ∵三十而立，四十而不惑， ∴x2＝25不符合题意，舍去． 综上，周瑜去世时是36岁． 7．进入12月以来，某大型商场前三周的营业收入持续上涨，若12月第1周营业收入为3亿元，这三周的营业总收入为13亿元，设平均每周的增长率记为x，则可列方程为( D ) A．3(1＋x)＝13 B．3(1＋x)2＝13 C．3＋3(1＋x)2＝13 D．3＋3(1＋x)＋3(1＋x)2＝13 8．参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，则可列方程为 ＝10 ． 9．已知矩形的面积是54 cm2，当把这个矩形的长减少1 cm、宽增加2 cm后，所得的四边形是正方形，设矩形的宽为x cm，则根据题意，列方程为 x(x＋2＋1)＝54或x(x＋3)＝54 ． 10．如图，有长为30 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为12 m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃，设花圃的一边AB的长为x m，面积为y m2． (1)用含x ... ...
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