课时分层训练(二十一) 一元二次方程根的判别式 知识点一 用根的判别式判定根的情况 1．关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的根的情况是( A ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．下列一元二次方程中，无实数根的是( D ) A．x2－2x－3＝0 B．x2＋3x＋2＝0 C．x2－2x＋1＝0 D．x2＋2x＋3＝0 3．关于x的一元二次方程x2＋mx－m－2＝0的根的情况是( A ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数由m的值确定 知识点二 根据判别式求字母的值或取值范围 4．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的值可以是( A ) A．－2 B．－1 C．0 D．1 5．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x－3＝0有实数根，则m的取值范围是( D ) A．m≥ B．m＜ C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠1 6．已知关于x的方程x2－(2k－2)x＋k2－1＝0有两个实数根，则－()2的化简结果是( A ) A．－1 B．1 C．－1－2k D．2k－3 7．若一元二次方程x2＋x－c＝0没有实数根，则c的取值范围是 c＜－ ． 8．若关于x的一元二次方程x2－4x＋m－1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 m＜5 ． 9．若关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则化简代数式－|m－1|的结果为 1 ． 10．若关于x的一元二次方程x2－2x＋2＝3k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为( A ) A．k＞ B．k＞1 C．k＜1 D．k＞ 11．已知a，b，c是△ABC的三边长，且关于x的方程a(1＋x2)＋2bx－c(1－x2)＝0的两根相等，则△ABC为( C ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形 12．已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象如图所示，则关于x的方程x2＋x＋k－b＝0的根的情况是( D ) A．无法判定 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 13．若关于x的一元二次方程2x(kx－4)－x2＋6＝0没有实数根，那么k的最小整数值是 2 ． 14．不解方程，判断方程根的情况： (1)y2－2y－3＝0； (2)2x2－x＋1＝0； (3)4x2－4x＋1＝0． 解：(1)∵Δ＝4＋12＝16＞0， ∴此方程有两个不相等的实数根． (2)∵Δ＝1－8＝－7＜0， ∴此方程没有实数根． (3)∵Δ＝16－16＝0， ∴此方程有两个相等的实数根． 15．若关于x的方程(m＋2)x2－4x＋1＝0有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)当m为正整数时，求方程的根． 解：(1)由题意，得m＋2≠0，(－4)2－4×(m＋2)＞0，解得m＜2且m≠－2． (2)∵m＜2，m为正整数，∴m＝1． 则原方程可化为3x2－4x＋1＝0， (3x－1)(x－1)＝0，解得x1＝，x2＝1． 16．已知关于x的方程x2－(m＋1)x＋2(m－1)＝0． (1)求证：无论m取何值，这个方程总有实数根； (2)若等腰三角形ABC的一边长为6，另两边恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． (1)证明：∵Δ＝[－(m＋1)]2－4×2(m－1)＝m2－6m＋9＝(m－3)2≥0， ∴无论m取何值，这个方程总有实数根． (2)解：①当方程的一根为6时，将x＝6代入原方程， 得36－6(m＋1)＋2(m－1)＝0，解得m＝7． ∴原方程为x2－8x＋12＝0， 解得x1＝2，x2＝6． ∵2，6，6能组成三角形， ∴此时△ABC的周长为2＋6＋6＝14． ②若6是底边，则关于x的方程x2－(m＋1)x＋2(m－1)＝0有两个相等的实数根， 由(1)可知，m＝3，∴原方程为x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2． ∴三边长为2，2，6． ∵2，2，6不能构成三角形，舍去， ∴△ABC的周长为14． 【创新运用】 17．关于x的一元二次方程(1－2k)x2－2x＝1． (1)若k＝0，求此方程的根； (2)若此方程有两个相等的实数根，求这个方程的解； (3)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 解：(1)当k＝0时，原方程为x2－2x＝1， ∴x2－2x＋1＝1＋1，即(x ... ...
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