专项突破提升(一) 二次函数的图象与性质 类型一 二次函数图象的对称性与系数的关系 1．(4分)已知抛物线y＝(x－2)2＋1，下列结论错误的是( D ) A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x＝2 C．抛物线的顶点坐标为(2，1) D．当x＜2时，y随x的增大而增大 2．(4分)已知二次函数y＝ax2＋bx－c(a≠0)，其中b＞0，c＞0，则该函数的图象可能是( C ) 3．(4分)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的部分图象如图所示，设m＝a－b＋c，则m的取值范围是 －4＜m＜0 ． 类型二 二次函数的增减性与最值问题 4．(4分)已知点A(a，2)，B(b，2)，C(c，7)都在抛物线y＝(x－1)2－2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是( D ) A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜c C．若c＞0，则a＜c＜b D．若c＞0，则a＜b＜c 5．(4分)设二次函数y＝a(x－m)(x－m－k)(a＞0，m，k是实数)，则( A ) A．当k＝2时，函数y的最小值为－a B．当k＝2时，函数y的最小值为－2a C．当k＝4时，函数y的最小值为－a D．当k＝4时，函数y的最小值为－2a 解析：令y＝0，则(x－m)(x－m－k)＝0， ∴x1＝m，x2＝m＋k． ∴二次函数y＝a(x－m)(x－m－k)与x轴的交点坐标是(m，0)，(m＋k，0)． ∴二次函数的对称轴是直线x＝＝＝． ∵a＞0， ∴y有最小值． 当x＝时，y最小， 即y＝a＝－a． 当k＝2时，函数y的最小值为y＝－a＝－a； 当k＝4时，函数y的最小值为y＝－a＝－4a． 故选A． 6．(4分)点A(m－1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y＝(x－1)2＋n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为( B ) A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜2 7．(10分)已知函数y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点(0，－3)，(－6，－3)． (1)求b，c的值； (2)当－4≤x≤0时，求y的最大值； (3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值． 解：(1)把(0，－3)，(－6，－3)代入y＝－x2＋bx＋c， 得b＝－6，c＝－3． (2)∵y＝－x2－6x－3＝－(x＋3)2＋6， －4≤x≤0， ∴当x＝－3时，y有最大值，最大值为6． (3)①当－3＜m≤0时， 当x＝0时，y有最小值，为－3． 当x＝m时，y有最大值，为－m2－6m－3． ∵y的最大值与最小值之和为2， ∴－m2－6m－3＋(－3)＝2． ∴m1＝－2，m2＝－4(舍去)． ②当m≤－3时， 当x＝－3时，y有最大值，为6． ∵y的最大值与最小值之和为2， ∴y的最小值为－4． ∴－(m＋3)2＋6＝－4． ∴m1＝－3－，m2＝－3＋(舍去)． 综上所述，m＝－2或m＝－3－． 类型三 二次函数的动点问题 8．(10分)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(2，－3)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D． (1)求抛物线的解析式． (2)抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积是△BCD面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(2，－3)， ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3． (2)存在． ∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴点D的坐标为(1，－4)． 令x＝0，则y＝x2－2x－3＝－3， ∴点C的坐标为(0，－3)． 又∵点B的坐标为(2，－3)，∴BC∥x轴． ∴S△BCD＝×2×1＝1． 设抛物线上的点P的坐标为(m，m2－2m－3)，∴S△PBC＝×2×|m2－2m－3－(－3)|＝－2m|． 当|m2－2m|＝4×1时， 解得m＝1±． 当m＝1＋时，m2－2m－3＝1； 当m＝1－时，m2－2m－3＝1． 综上，点P的坐标为(1＋，1)或(1－，1)． 类型四 二次函数的图象与字母系数之间的关系 9．(4分)如图，二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象过点(2，0)，下列结论错误的是( D ) A．b＞0 B．a＋b＞0 C．x＝2是关于x的方程ax2＋bx＝0(a≠0)的一个根 D．若点(x1，y1)，(x2，y2)在二次函数的图象上，则当 时，y2＜y1＜0 10．(4分)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与y轴的交点 ... ...
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