专项突破提升(二) 二次函数的应用 类型一 销售利润问题 1．(4分)某商店购进一批成本为5角的面包，如果以单价7角销售，每天可销售160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角，每天就会少卖出20个．若设每个面包上涨x(x＞0)角，每天销售利润为y角，则可列函数解析式为y＝(7＋x－5)(160－20x)，关于所列函数解析式中出现的代数式，下列说法错误的是( A ) A．(7＋x－5)表示涨价后面包的单价 B．20x表示涨价后少卖出面包的数量 C．(160－20x)表示涨价后卖出面包的数量 D．(7＋x)表示涨价后面包的单价 2．(4分)将进货单价为30元的某种商品按零售价100元1件卖出时，每天能卖出20件．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大的利润，则应降价( C ) A．5元 B．15元 C．25元 D．35元 3．(4分)某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 121 元． 4．(10分)李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10 kg，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．设这种水果的批发价为y(元/千克)，购进数量为x(箱)，且1≤x≤10． (1)求这种水果的批发价y(元/千克)关于购进数量x(箱)的函数解析式． (2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？ 解：(1)根据题意，得y＝8.2－0.2(x－1)＝－0.2x＋8.4． 答：这种水果批发价y(元/千克)关于购进数量x(箱)的函数解析式为y＝－0.2x＋8.4． (2)设李大爷每天所获利润是w元． 由题意，得w＝[12－0.5(x－1)－(－0.2x＋8.4)]×10x＝－3x2＋41x＝－3＋． ∵－3＜0，x为正整数，且＞， ∴当x＝7时，w取最大值，最大值为－3×＋＝140(元)． 答：李大爷每天应购进这种水果7箱，才能使每天所获利润最大，最大利润是140元． 5．(12分)某企业投入60万元(只计入第一年成本)生产某种产品，按网上订单生产并销售(生产量等于销售量)．经测算，该产品网上每年的销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件． (1)求该产品第一年的利润w(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式． (2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入(只计入第二年成本)后，其他成本下降2元/件． ①求该产品第一年的售价； ②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？ 解：(1)根据题意，得w＝(x－8)(24－x)－60＝＋32x－252． (2)①∵该产品第一年利润为4万元， ∴4＝－x2＋32x－252， 解得x1＝x2＝16． 答：该产品第一年的售价是16元． ②∵第二年产品售价不超过第一年的售价，销售量不超过13万件， ∴解得11≤x≤16． 设第二年利润是w′万元． w′＝(x－6)(24－x)－4＝－x2＋30x－148． ∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝15， 11≤x≤16， ∴当x＝11时，w′有最小值，最小为(11－6)×(24－11)－4＝61(万元)． 答：第二年的利润最少是61万元． 6．(12分)某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销．该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量 ... ...
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