课时分层训练(十) 圆的有关性质 知识点一 垂径定理及其推论 1．高速公路上隧道和桥梁很多，如图是一个隧道的纵截面．若它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，路面AB＝8 m，净高CD＝8 m，则此圆的半径OA＝( A ) A．5 m B． m C．6 m D． m 2．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M．若OM∶OC＝3∶5，则AB的长为( D ) A．8 B．12 C．15 D．16 3．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C．若AB＝4，BC＝1，则圆环的面积是 5π ． 知识点二 弧、弦、圆心角之间的关系 4．如图，在⊙O中，∠AOB＝100°，C是的中点，则∠AOC的度数为( A ) A．50° B．80° C．100° D．200° 5．如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，则下列结论不一定成立的是( A ) A．OA＝OB＝AB B．∠AOB＝∠COD C．＝ D．点O到AB，CD的距离相等 知识点三 圆周角定理及其推论 6．如图，在⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是( D ) A．25° B．27.5° C．30° D．35° 7．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为( C ) A．35° B．45° C．55° D．65° 8．如图，在⊙O中，OC⊥AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2，则半径OB等于( D ) A．2 B． C．2 D． 9．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD，AD．求证：DB平分∠ADC． 证明：∵AB＝BC， ∴＝． ∴∠ADB＝∠BDC． ∴DB平分∠ADC． 知识点四 圆内接四边形的性质 10．如图，点B，C，D在⊙O上．若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是( D ) A．50° B．60° C．80° D．100° 11．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．若∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是 AB∥CD ． 12.如图，在⊙O中，AB是直径，点C，D，E在圆上，AC＝2，AD＝6，AE＝8，AB＝10．下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝．其中，正确的结论有( B ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝4，BP＝8，∠APC＝30°，则CD的长为( D ) A． B． C．2 D．2 14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°．若AB＝2，CD＝1，则AD的长为( C ) A．2－2 B．3－ C．4－ D．2 15．如图，△ABC的顶点在⊙O上．若∠ABC＝45°，AC＝，则⊙O的半径是 1 ． 16．如图，AB为⊙O的直径，半径OC∥弦BD，判断与是否相等，并说明理由． 解：相等．理由如下： 如图，连接OD． ∵OC∥BD， ∴∠AOC＝∠B，∠COD＝∠D． ∵OB＝OD， ∴∠D＝∠B． ∴∠AOC＝∠COD． ∴＝． 17．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，∠BMO＝120°．求⊙C的半径． 解：∵四边形ABMO内接于⊙C， ∴∠BAO＋∠BMO＝180°． ∵∠BMO＝120°，∴∠BAO＝60°． 在Rt△ABO中，AO＝4，∠BAO＝60°， ∴∠ABO＝30°． ∴AB＝2AO＝8． ∴⊙C的半径为4． 18．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，且D为边BC的中点． (1)求证：△ABC为等边三角形； (2)求DE的长． (1)证明：如图，连接AD． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°． ∵D是BC的中点， ∴AD是BC的垂直平分线． ∴AB＝AC． 又∵AB＝BC， ∴AB＝AC＝BC． ∴△ABC为等边三角形． (2)解：如图，连接BE． ∵AB是直径， ∴∠AEB＝90°． ∴BE⊥AC． ∵△ABC是等边三角形， ∴AE＝EC，即E为AC的中点． 又∵D是BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线． ∴DE＝AB＝×2＝1． 【创新运用】 19．如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD． (1)判断△BDE的形状，并证明你的结论； (2)若AB＝10 ... ...
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