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课件网) 第3章 对圆的进一步认识 3.4直线与圆的位置关系 第3课时直线与圆的位置关系(3) 情 境 导 入 3.4直线与圆的位置关系 第3课时直线与圆的位置关系(3) 切线的判定定理 过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线. 还记得上一课时学习的切线的判定定理的内容吗？ 你能说出切线的判定定理的逆命题吗？ 逆命题是“圆的切线垂直于经过切点的半径”. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 这个逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，你能给出证明吗？ “圆的切线垂直于经过切点的半径”. 不好直接证明，用反证法能行吗？ 新 课 探 究 3.4直线与圆的位置关系 第3课时直线与圆的位置关系(3) 已知：如图，直线l与⊙O相切于点A.求证：OA⊥l. l B A′ A O 证明：如图，假设l与半径OA不垂直. 过点O作OB⊥直线l，垂足为点B. 在l上取BA′＝BA，且使B点在A与A′之间， 连接OA′.于是OB垂直平分AA′，OA＝OA′. ∵点A是切点，OA是⊙O的半径， ∴OA′也是⊙O的半径. 这就是说，直线l与⊙O有两个公共点，即l 与⊙O相交，这与已知条件“直线l与⊙O 相切于点A”矛盾，所以OA⊥l. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 由此得到 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径. l A O ∵直线l与⊙O相切于点A， ∴l⊥OA. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 A，B，C是⊙O上的三点，经过点A，点B分别作⊙O的 切线，两切线相交于点P，如果∠P＝42°，求∠ACB的度数. A B C O P m 解：（1）如图，当点C在上时，连接OA，OB. ∵PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°. 在四边形OAPB中， ∵∠P＝42°， ∴∠AOB＝360°-∠OAP-∠OBP-∠P ＝360°-90°-90°-42°=138°. ∴∠ACB＝∠AOB＝×138°＝69°. 在解决有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径. 因为切点A，B把⊙O分成了一条优弧和一条劣弧，所以本题应分两种情况讨论. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 A，B，C是⊙O上的三点，经过点A，点B分别作⊙O的 切线，两切线相交于点P，如果∠P＝42°，求∠ACB的度数. A B C′ O P m C （2）如图，当点C在劣弧上时， 在优弧上任取一点C′， 连接AC′，BC′. 由（1）知，∠AC′B＝69°， 在圆内接四边形ACBC′中， ∵∠ACB+∠AC′B＝180°， ∴∠ACB＝180°-∠AC′B＝180°-69°＝111°. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1、如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径是多少？ 注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2、如图，AB、AC分别切⊙O于点B，C，若∠A=60°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是（ ） A、60° B、120° C、60°或120° D、140°或60° B P C A O C 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 A B O C 思路1：连半径，得垂直，再利用角的数量关系进行运算 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 A O P 思路2：连半径，得垂直，再在直角三角形中利用勾股定理或三角比进行运算 B 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 A O P B C 8cm 6cm 10cm 思路3：连半径，得垂直，再利用直角三角形相似进行运算 课 堂 小 结 3.4直线与圆的位置关系 第3课时直线与圆的位置关系(3) 切线的性质定理小结 一、定理内容 二、辅助线的作法 三、常用的解题思路 THANK YOU ... ...
