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课件网) 第4章一元二次方程 4.4用因式分解法解一元二次方程 情 境 导 入4.4用因式分解法解一元二次方程1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法 2.什么叫因式分解 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.直接开平方法配方法x2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法 新 课 探 究 4.4用因式分解法解一元二次方程 对于一元二次方程x2+7x=0,用配方法和公式法都可以求出它的解，还有更简便的求解方法吗？ 思考下面的问题： (1) 这个方程的两边有什么特征呢？ 方程的右边为0， 左边可以分解成两个一次因式的积：x(x+7). 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 对于一元二次方程x2+7x=0,用配方法和公式法都可以求出它的解，还有更简便的求解方法吗？ 思考下面的问题： (2) 小莹的解法是：把方程左边的多项式进行因式分解，得x(x+7)=0,从而x=0,或x+7=0. 所以x1=0,x2=-7. 你同意小莹的解法吗？这种解法的依据是什么？ 同意.这种解法的依据是： 如果两个因式中有一个因式为0，那么它们的积也就等于0； 如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个因式等于0. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 当一元二次方程的一边是0，另一边可以分解为两个一次因式的积时，可分别令两个一次因式为0，得到两个一元一次方程.这两个一元一次方程的根都是原一元二次方程的根. 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 因式分解法 若a=0或b=0,则ab=0.反之，若ab=0，则a=0或b=0. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 快速说出下列方程的解： (1) (x-2)(x-3)=0; x1 =（ ）, x2 = ( ); (2) (2x+3)(x-4)=0; x1 =（ ）, x2 = ( ); (3) (4x-1)(5x+7)=0. x1 =（ ）, x2= ( ). - - 2 3 4 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 对于一元二次方程x2+7x=0,用配方法和公式法都可以求出它的解，还有更简便的求解方法吗？ 思考下面的问题： (3) 分别用配方法和公式法解原方程，验证用这三种方法求得的根是一致的. 解：配方法： (x+)2=()2, x+= ± ， 即x1=0,x2=-7; 公式法： 这里a=1,b=7,c=0,b2-4ac=49 ＞0, 所以x=, 即x1=0,x2=-7. 验证可得，三种方法求得的根一致. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 思考下面的问题： 三种解法的降次依据分别是什么？ 配方法利用平方根的意义实现降次； 公式法是把解方程转化为求代数式的值实现降次； 因式分解法是通过把一元二次方程化为两个一元一次方程实现降次. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 【例1】用因式分解法解方程： (1)15x2+6x=0; (2)4x2-9=0. 解:(1)把方程左边因式分解， 得3x(5x+2)=0, 从而x=0,或5x+2=0. 所以x1=0,x2=-; (2)把方程左边因式分解，得(2x+3)(2x-3)=0, 从而2x+3=0,或2x-3=0. 所以x1=-,x2=. 运用因式分解法，通过降低未知数的次数，便把解一元二次方程的问题转化为解两个一元一次方程的问题. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 【例2】用因式分解法解方程： (2x+1)2=(x-3)2. 解：移项，得 (2x+1)2-(x-3)2=0. 把方程的左边进行因式分解，得 (2x+1+x-3)(2x+1-x+3)=0. 即(3x-2)(x+4)=0. 从而3x-2=0, 或x+4=0. 所以x1=, x2=-4. 还有其他的求解方法吗？ 还可以根据平方根的意义求解. 过程如下： 根据平方根的意义，得2x+1=±(x-3), 所以2x+1=x-3或2x+1=-(x-3), 所以x1=-4, x2=. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 挑战自我 (1)对于本节课开始给出的方程x2+7x=0,小亮是这样解的： 把方程两边同除以x,得 x+7=0, 所以x=-7. 怎么少了一个根？ 小亮的解法错在什么地方？ (2)对于例2，大刚 ... ...
