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课件网) 第4章 一元二次方程 4.7一元二次方程的应用 第1课时 一元二次方程的应用（1） 情 境 导 入 4.7一元二次方程的应用 第1课时 一元二次方程的应用（1） 1.我们已经学过的数学模型有哪些？ 方程，包括一元一次方程，可化为一元一次方程的分式方程，二元一次方程组； 一元一次不等式，一次函数等. 2.列一元一次方程解应用题的步骤是什么？ ①审 ②设 ③列 ④解 ⑤检 ⑥答 新 课 探 究 4.7一元二次方程的应用 第1课时 一元二次方程的应用（1） 【例1】将一根长为64cm的铁丝剪成两段，再将每段分别围成如图所示的正方形，如果两个正方形的面积的和等于160cm2，求两个正方形的边长. 分析:首先要找出问题中的已知量、未知量和等量关系，把其中的一个未知量用x表示，根据等量关系，列出方程. 设其中一个正方形边长为xcm,则该正方形周长为_____cm, 另一个正方形边长为_____cm,化简为_____cm. 4x (16-x) 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解：设其中一个正方形的边长为xcm,那么该正方形的周长为4xcm, 另一个正方形的边长为(16-x)cm. 根据题意，得x2+(16-x)2=160.整理，得x2-16x+48=0. 解这个方程，得x1=12,x2=4. 【例1】将一根长为64cm的铁丝剪成两段，再将每段分别围成如图所示的正方形，如果两个正方形的面积的和等于160cm2，求两个正方形的边长. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 合作探究 当x=12时，16-x=4;当x=4时，16-x=12. 经检验，当两个正方形的边长分别是12cm和4cm时， 两个正方形的周长之和为64cm，面积之和为160cm2. 即x=12cm或x=4cm均符合题意. 所以，两个正方形的边长分别为4cm和12cm . 【例1】将一根长为64cm的铁丝剪成两段，再将每段分别围成如图所示的正方形，如果两个正方形的面积的和等于160cm2，求两个正方形的边长. 必须检验方程的根是否符合题意，以决定取舍. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 列一元二次方程解决面积类问题 常见图形有三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆等，它们的面积和周长都是常见的计算问题. 通常是利用图形的面积、周长找等量关系列出方程. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 【例2】某花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发现，出售一盆花的盈利与该盆中花的棵数有关.当每盆栽种3棵时，平均每棵盈利3元.以同样的栽培条件，每盆增加1棵，平均每棵盈利将减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应当种植该种花卉多少棵？ 等量关系:平均每棵盈利×每盆棵数=10. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 【例2】某花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发现，出售一盆花的盈利与该盆中花的棵数有关.当每盆栽种3棵时，平均每棵盈利3元.以同样的栽培条件，每盆增加1棵，平均每棵盈利将减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应当种植该种花卉多少棵？ 解：设每盆增加种植x棵，则每盆种花(3+x)棵， 平均每棵盈利为(3-0.5x)元. 根据题意，得(3-0.5x)(3+x)=10. 整理，得x2-3x+2=0. 解这个方程，得x1=1,x2=2. 经检验，x=1或x=2均符合题意. 所以，每盆应种植该种花卉4棵或5棵. 本题采用了间接设未知数的方法，尝试直接设未知数解出该题. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 【例3】一个两位数等于它个位上的数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，求这个两位数. 解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(x-3). 由题意，得10(x-3)+x=x2. 整理，得x2-11x+30=0,即(x-5)(x-6)=0. 所以x-5=0或x-6=0,所以x1=5,x2=6. 当x=5时，x-3=5-3=2,两位数是25； 当x=6时，x-3=6-3=3,两位数是36. 所以这个两位数是25或36. ... ...
