专项突破提升(二) 规律探究的常见类型 (时间：90分钟 满分：110分) 类型一 数字规律探究 1．(4分)按一定规律排列的单项式：2a，－4a，8a，－16a，32a，…，则第n个单项式是( D ) A．2na B．(－2)na C．－2na D．－(－2)na 2．(4分)观察下列等式： 70＝1； 71＝7； 72＝49； 73＝343； 74＝2 401； 75＝16 807； …… 根据其中的规律可得72 024的个位数字是( D ) A．9 B．7 C．3 D．1 3．(4分)如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数1，2，3，4，5，6，7，…，则数“2 024”在( B ) A．射线OA上 B．射线OB上 C．射线OC上 D．射线OF上 4．(4分)如图，观察“田”字中各数之间的关系，可知c的值为 270 ． 类型二 数字循环类规律探究 5．(4分)数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫作三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2……第n个三角形数记为an，推算a6＋a7＝ 49 ；a399＋a400＝ 160 000 ． 6．(4分)已知下列按一定规律排列的一组数：3，5，9，17，…，用含字母n(n为正整数)的代数式表示第n个数为 2n＋1 ． 7．(4分)观察下列等式： 21＝2；22＝4； 23＝8；24＝16； 25＝32；26＝64； …… 根据这个规律，21＋22＋23＋24＋25＋…＋22 024的末尾数字是 0 ． 类型三 数式规律探索 8．(4分)将一些数按如下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列———… 第一行 1 第二行 4 7 第三行 10 13 16 第四行 19 22 25 28 第五行 31 34 37 40 43 …… 则第20行第8列的数为( D ) A．568 B．574 C．586 D．592 9．(4分)“杨辉三角形”是古代重要的数学成就．如图是三角形数阵，记an为图中第n行各个数之和，则a5＋a11的值为( D ) 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 …… A．528 B．1 020 C．1 038 D．1 040 10．(4分)将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行 1 第2行 2 3 4 第3行 9 8 7 6 5 第4行 10 11 12 13 14 15 16 第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 …… 则第46行左起第3个数是 2 028 ． 类型四 等式规律探究 11．(10分)观察下列关于自然数的等式： 2×4－12＋1＝8； 3×5－22＋1＝12； 4×6－32＋1＝16； 5×7－42＋1＝20； …… 利用等式的规律，解答下列问题： (1)若等式8×10－a2＋1＝b(a，b都为自然数)具有以上规律，则a＝ 7 ，a＋b＝ 39 ； (2)写出第n个等式．(用含n的代数式表示) 解：(1)因为2×4－12＋1＝8； 3×5－22＋1＝12； 4×6－32＋1＝16； 5×7－42＋1＝20； …… 所以第7个等式为8×10－72＋1＝4×(7＋1)＝32， 所以a＝7，b＝32. 所以a＋b＝7＋32＝39. 故答案为7；39. (2)由已知等式的规律可知，第n个等式为(n＋1)(n＋3)－n2＋1＝4(n＋1)． 12．(12分)观察下列等式： ①1×4－22＝0； ②2×5－32＝1； ③3×6－42＝2； …… 根据上述式子的规律，解答下列问题： (1)第④个等式为 4×7－52＝3 ； (2)写出第n个等式．(不化简) 解：(2)由已知等式的规律可知， 第n个等式为n(n＋3)－(n＋1)2. 13．(12分)观察下列等式： －1×＝－1＋； －＝－； －＝－； …… (1)你能探索出什么规律？(用文字或表达式) (2)试运用你发现的规律计算： ＋…＋－＋－． 解：(1)－＝－. (2)根据发现的规律可得， 原式＝－1＋＋…＋ ＝－1＋ ＝－. 14．(12分)观察下列等式： 12×231＝132×21； 13×341＝143×31； 23×352＝253×32； 34×473＝374×43； 62×286＝682×26； …… 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字间具有 ... ...
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