专项突破提升(三) 线段与角度计算中的思想方法 (时间：90分钟 满分：140分) 类型一 利用逐段计算法求线段长 1．(4分)若已知线段AB的长为2 cm，延长线段AB到点C，使AC＝3AB，再反向延长线段AB到点D，使BD＝2BC，则线段CD的长度为 12 cm. 2．(8分)如图，已知线段AB＝12 cm，M是AB的中点，点N在AB上，NB＝2 cm，求线段MN的长． 解：因为AB＝12 cm，M是线段AB的中点， 所以BM＝AB＝6 cm. 又因为NB＝2 cm， 所以MN＝BM－NB＝6－2＝4(cm)． 类型二 利用方程思想计算线段长 3．(4分)如图，已知点B，C把线段AD分成2∶5∶3三部分，若E为AD的中点，CE＝6，则BE的长是 9 ． 4．(10分)如图，线段AB＝24，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．设点P的运动时间为x s. (1) 6 s后，PB＝2AM； (2)当点P在线段AB上运动时，试说明2BM－PB为定值； (3)当点P在线段AB的延长线上运动时，N为BP的中点，求MN的长度． 解：(1)因为M为AP的中点， 所以AM＝AP＝x， PB＝AB－AP＝24－2x. 因为PB＝2AM， 所以24－2x＝2x， 解得x＝6， 即6 s后，PB＝2AM. 故答案为6. (2)易知AM＝x，BM＝24－x，PB＝24－2x， 所以2BM－PB＝2(24－x)－(24－2x)＝24， 即2BM－PB为定值24. (3)当点P在线段AB的延长线上运动时， 易知PA＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x－24. 因为N为BP的中点， 所以PN＝PB＝x－12. 所以MN＝PM－PN＝x－(x－12)＝12. 类型三 利用分类讨论思想求线段长 5．(4分)已知C是线段AB的三等分点，E是线段BC的中点．若CE＝6，则AB的长为( A ) A．18或36 B．18或24 C．24或36 D．24或48 6．(4分)已知线段AB＝5，点C在直线AB上，AC＝2，则BC的长为( C ) A．3 B．7 C．3或7 D．5或7 类型四 利用整体思想求线段长 7．(12分)(1)如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝10，BC＝6，M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度． (2)根据(1)的计算过程与结果，设AC＋BC＝a，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律． (3)若把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，结论又如何？ 解：(1)因为M，N分别是AC，BC的中点， 所以CM＝AC＝5，CN＝BC＝3. 所以MN＝CM＋CN＝5＋3＝8. (2)MN的长度为a. 规律：同(1)可得CM＝AC，CN＝BC， 所以MN＝CM＋CN＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝a， 即MN的长度等于AC与BC长度和的一半． (3)①当点C在线段AB上时，则MN＝AC＋BC＝5＋3＝8. ②当点C在线段AB的延长线上时，则MN＝AC－BC＝5－3＝2. 类型五 利用“化动为静法”求线段长 8．(4分)在数轴上点A对应的数为－2，B是数轴上的一个动点，当动点B到原点O的距离与到点A的距离之和为6时，则点B对应的数为 －4或2 ． 9．(12分)如图，A，B两点在数轴上，点A对应的数为－10，OB＝4OA，点M以每秒2个单位长度的速度从点A开始向左运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B开始向左运动．(点M和点N同时出发) (1)数轴上点B对应的数是 40 ；线段AB的中点C对应的数是 15 ． (2)经过几秒，点M，N到原点的距离相等． (3)当点M运动到什么位置时，点M与点N相距20个单位长度？ 解：(1)因为点A对应的数为－10， 所以OA＝10. 因为OB＝4OA，所以OB＝40. 所以数轴上点B对应的数是40，线段AB的中点C对应的数是15. 故答案为40；15. (2)设经过x s，点M，N对应的数分别为－10－2x，40－3x. 根据题意可知，分两种情况： ①如图，当点M，N在点O两侧时， 则10＋2x＝40－3x，解得x＝6. ②如图，当点M，N在点O左侧且重合时， 则10＋2x＝3x－40， 解得x＝50. 综上，经过6 s或50 s，点M，N到原点的距离相等． (3)设经过y s，则点M，N对应的数分别为－10－2y，40－3y， ①当点M在点N的左侧时， 则40－3y－(－10－2y)＝20， 解得y＝30. 此时点M，N对应的数分别为－70， ... ...
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