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课件网) 第2章 特殊三角形 2.7探索勾股定理（第1课时） （浙教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 经历用测量、数格子（或割、补、拼等）的方法探索、验证勾股定理的过程,了解勾股定理的各种探究方法及内在联系,发展几何直观和推理能力。 在具体情境中,能运用勾股定理解决实际问题,发展应用意识。 02 新知导入 如图是在北京召开的第 24届国际数学家大会（ICM-2002）的会标。它的设计思路可追溯到 3 世纪中国数学家赵爽使用的弦图。用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位。 03 新知讲解 合作学习 （1）剪四个全等的直角三角形纸片（图 2-34），把它们按图 2-35放入一个边长为c的正方形中。这样就拼成了一个形如图2-35的图形。 （2）设剪出的直角三角形纸片的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c。 分别计算图 2-35中的蓝色部分的面积和大、小两个正方形的面积。 （3）比较图2-35中蓝色部分和大、小两个正方形的面积，你发现了什么？ 你还有其他拼图方法得到这些结论吗？ 03 新知讲解 合作学习 S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2, ∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形， 03 新知探究 勾股定理： 直角三角形的三条边长的关系： 直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。 如果a，b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的长，那么a2+b2=c2。 a b c 03 新知探究 注意： （1）可变形为， ，故已知直角三角形中任意两边的长，即可求第三边的长。 （2）勾股定理是直角三角形的特殊性质，所以其适用的前提是在直角三角形中。 如何证明直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方？ a b b c a b c a 证法1 让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧. 03 新知探究 03 新知探究 a b c ∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形， 赵爽弦图 b-a ∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2, 证明： “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲. 03 新知探究 证法2 毕达哥拉斯证法，请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧. 03 新知探究 a a a a b b b b c c c c ∴a2+b2+2ab=c2+2ab， ∴a2 +b2 =c2. 证明： S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4× ab+c2 =c2+2ab， ∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab, 03 新知探究 a a b b c c ∴a2 + b2 = c2. 证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”. 如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2 + b2 = c2. 03 新知探究 我国早在三千多年前就知道直角三角形的这个性质。古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理。 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，是数学中最著名的定理之一，在图形研究、生活生产实践中有着广泛的应用。 03 新知讲解 已知在△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝a，AC＝b，AB＝c。 （1）若a＝1，b＝2，求c； （2）若a＝15，c＝17，求b。 例1 c2=a2+b2=12 +22 =5 因为c>0,所以c= 解:(1)根据勾股定理，得 (2)根据勾股定理，得 因为b>0 , 所以b=8. =172 -152 =64. =(17＋15)(17－15) b2 = c2 -a2 03 新知讲解 如图是一个长方形零件图。根据所给的尺寸（单位：mm），求两孔中心A，B之间的距离。 例2 解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB＝90°， AC＝90－40＝50（mm）， BC＝160－40＝120（mm）。 在Rt△ACB中，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2 =502+1202=16900（mm2）因为AB＞0，所以AB＝130（mm）。 答：两孔中心A，B之间的距离为130 mm。 分析：解决问题的关键是 ... ...
