33　课时分层训练(二十七)　余角和补角（教师版）初中数学青岛版七年级上册

课时分层训练(二十七)　余角和补角 知识点　与余角、补角有关的计算 1．若∠A＝53°，则∠A的余角为(　C　) A．47° B．127° C．37° D．147° 2．下列说法正确的是(　C　) A．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补 B．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余 C．若∠1＋∠2＝90°，则∠1，∠2互余 D．若∠1＋∠2＝90°，则∠1，∠2互补 3．如图，已知∠α＞∠β，则∠β与(∠α－∠β)的关系为(　B　) A．互补 B．互余 C．和为45° D．和为22.5° 4．已知∠α的补角为x°，余角为y°，则x，y存在的等量关系是(　A　) A．x－y＝90 B．y－x＝90 C．x＋y＝180 D．x－y＝180 5．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＝63°17′，则∠3＝　153°17′　．(填度数) 6．若两个互补的角的度数之比为1∶2，则这两个角中较小角的度数是　60°　． 7．(1)已知∠α的补角是∠α的4倍，求∠α的度数； (2)互为余角的两角之差为35°，求较大角的补角． 解：(1)设∠α为x，则它的补角为180°－x. 根据题意，得180°－x＝4x. 解得x＝36°，故∠α＝36°. (2)设这两个角中的较大角为x，则较小角为90°－x. 根据题意，得x－(90°－x)＝35°， 解得x＝62.5°. 所以较大角的补角为180°－x＝117.5°. 8．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③(∠α＋∠β)；④(∠α－∠β).其中正确的有(　B　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．将一副三角尺按下列方式摆放，则能使∠α＝∠β 的摆放方式为(　B　) 10．如图，∠AOB和∠AOC互余，OM，ON分别平分∠AOB和∠AOC.若∠MON＝20°，则∠AOB的度数是　65°　． 11．已知∠1与∠2互为余角，∠1的补角等于∠2的余角的2倍，求∠1和∠2的度数． 解：设∠2＝x，则∠1＝90°－x. 由题意，得180°－(90°－x)＝2(90°－x)， 解得x＝30°，则90°－x＝60°. 所以∠1＝60°，∠2＝30°. 12．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°. (1)求∠AOB及其补角的度数； (2)求∠DOC和∠AOE的度数，判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由． 解：(1)∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°， 其补角为180°－∠AOB＝180°－120°＝60°. (2)∠DOE与∠AOB互补．理由如下： 因为OD平分∠BOC，∠BOC＝70°， 所以∠DOC＝∠BOC＝×70°＝35°. 因为OE平分∠AOC，∠AOC＝50°， 所以∠AOE＝∠COE＝∠AOC＝×50°＝25°. 所以∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°. 因为∠DOE＋∠AOB＝60°＋120°＝180°， 所以∠DOE与∠AOB互补． 【创新运用】 13．如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上． (1)求从灯塔P看两轮船的视角(即∠APB)的度数； (2)若轮船C在∠APB的平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？ 解：(1)由题意可知∠APN＝30°，∠BPS＝70°， 所以∠APB＝180°－∠APN－∠BPS＝80°. (2)因为PC平分∠APB，且∠APB＝80°， 所以∠APC＝∠APB＝40°. 所以∠NPC＝∠APN＋∠APC＝70°. 所以轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上． 1 / 1 ... ...