专项突破提升(三) 建立一元一次方程模型解决实际问题 类型一 比赛积分模型 1．(4分)某竞赛试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分，小强虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他答对的题有( A ) A．10道 B．15道 C．20道 D．8道 2．(8分)为丰富学生的校园活动，增强学生的身体素质，某学校举行了班级足球联赛，七(1)班开局11场保持不败，共积23分，按照比赛规则，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，求该班获胜的场数． 解：设七(1)班获胜x场，则平(11－x)场． 根据题意，得3x＋(11－x)＝23， 解得x＝6． 答：七(1)班获胜6场． 类型二 行程问题模型 3．(4分)轮船在河流中来往航行于A，B两码头之间，顺流航行全程需7 h，逆流航行全程需9 h．已知水流速度为3 km/h，求A，B两码头间的距离．若设A，B两码头间距离为x，则可列方程为( B ) A．＋3＝－3 B．－3＝＋3 C．＋3＝ D．－3＝ 4．(10分)甲、乙两地相距900 km，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120 km/h；快车开出30 min时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90 km/h．设慢车行驶的时间为x h，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题． (1)当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间； (2)当两车之间的距离为315 km时，求快车行驶的路程． 解：(1)由题意，得120(x＋0.5)＋90x＝900， 解得x＝4． 所以慢车行驶的时间为4 h． (2)①若两车相遇前相距315 km，则有120(x＋0.5)＋90x＝900－315，解得x＝2.5． 此时快车行驶的路程为120×(2.5＋0.5)＝360(km)． ②若两车相遇后相距315 km， 则有120(x＋0.5)＋90x＝900＋315， 解得x＝5.5． 此时快车行驶的路程为120×(5.5＋0.5)＝720(km)． ③当快车到达乙地，快车行驶了7.5 h，慢车行驶了7 h，7×90＝630＞315，此种情况不存在． 综上所述，当两车之间的距离为315 km时，快车行驶的路程为360 km或720 km． 类型三 配套问题模型 5．(4分)某车间有67名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件23个或乙种零件29个，若5个甲种零件和4个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？设应分配x人生产甲种零件，则根据题意，可列方程为( A ) A．4×23x＝5×29(67－x) B．5×23x＝4×(67－x) C．x＝67×23(29－x) D．23x＝29(67－x) 6．(8分)美术老师组织七(5)班的学生用硬纸板制作如图所示的正三棱柱盒子．七(5)班共有学生45人，每名学生每小时可以裁剪60个侧面或50个底面．已知一个三棱柱盒子由3个侧面和2个底面组成，为了使每小时裁剪出的侧面与底面刚好配套，应如何分配全班学生？ 解：设裁剪侧面的学生有x人，则裁剪底面的学生有(45－x)人． 根据题意列方程，得2×60x＝3×50(45－x)， 解得x＝25． 所以45－x＝45－25＝20． 答：裁剪侧面的学生有25人，裁剪底面的学生有20人． 类型四 销售问题模型 7．(4分)现在秋季蔬菜大量上市，一种大葱售价2元/千克，如果买10 kg以上全部按九折销售，买10 kg及以下不打折，叔叔买这种大葱花了19.8元，那么他买了 9.9或11 kg的这种大葱． 8．(10分)某超市从厂家购进甲、乙两种品牌的书包，每个甲品牌书包的进价比每个乙品牌书包的进价贵20元．若购进甲品牌书包30个，乙品牌书包50个，则需5 400元． (1)求甲、乙两种品牌书包每个的进价分别是多少元； (2)该超市从厂家购进甲、乙两种品牌书包共200个，所用资金恰好为14 400元．在销售时，每个乙品牌书包的售价为78元，若要使得这200个书包的销售利润率为40%，则每个甲品牌书包的售价应为多少元？ 解：(1)设甲品牌书包每个的进价为x元，则乙品牌书包每个的进价为(x－20)元． 根据题意，得30x＋50(x－20)＝5 400， 解得x ... ...
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