高中数学人教A版（2019）必修第一册 第四章 指数函数与对数函数 检测试卷 （总分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.设，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.化简的结果是（ ） A. B. C. D. 3.（2025福建福州三中期中）已知是定义在上的奇函数，则的值为（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 4.（2025安徽滁州定远三中开学测试）对数函数（且）与二次函数在同一坐标系内的图象可能是（ ） 5.（2024江苏无锡重点中学期中）已知函数（且）的图象恒过定点M，则函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.（2025江西宜春樟树中学月考）函数的一个单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 7.（2025重庆市第八中学校期中）已知函数与的零点分别为和，若存在使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.（2024新课标I，8）设函数，若恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9.（2024山东省实验中学阶段练习）下列比较大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10.（2025河北邢台第一中学月考）已知函数，当的定义域为时，实数的取值范围为集合；当的值域为时，实数的取值范围为集合，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 11.（2025河南许昌期末）设函数，下列说法正确的是（ ） A. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为 B. 若函数有3个不同零点，则实数的取值范围为 C. 若函数有3个零点（），则的取值范围为 D. 对任意，函数在上无最小值 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.函数的定义域为_____。 13.（2024北京市朝阳区期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围为_____。 14.已知函数，是不为零的常数，若在区间上的最大值是16，则的值为_____。 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分）（2024广东东莞高级中学、东莞市第六高级中学联考） （1）计算：； （2）计算：。 16.（15分）（2025陕西渭南期中）已知函数（且）。 （1）当时，求函数在上的值域； （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； （3）若关于的方程有解，求实数的取值范围。 17.（15分）某学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有90 min，现需要制订一个课余锻炼考核评分制———每天得分与当天锻炼时间（单位：min）的函数关系，要求： ①在区间上单调递增； ②每天锻炼时间为0 min时，当天得分为0分； ③每天锻炼时间为30 min时，当天得分为3分； ④每天得分不超过6分。 现有三个函数模型： （1）（）； （2）（）； （3）（）。 （1）请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由，再根据所给信息求出函数的解析式； （2）若每天得分不少于4.5分，则至少需要锻炼多少分钟？（附：，最终结果保留整数） 18.（17分）（2024湖南长沙联考）俄罗斯航天之父齐奥尔科夫斯基于1903年推导出火箭的理想速度公式为，其中为火箭的初始质量，为火箭燃烧完毕熄火后的剩余质量，称为火箭的质量比，为火箭的发动机的喷气速度。100多年来，所有的大小火箭都遵循齐奥尔科夫斯基公式的基本规律，已知某型号火箭的发动机的喷气速度为第一宇宙速度7900 m/s。 （1）当该型号火箭的质量比为10时，求该型号火箭的理想速度； （2）经过材料更新和技术改进后，某型号火箭的发动机的喷气速度提高到了原来的2倍，质量比缩小为原来的，若要使火箭的理想速度至少增加3950 m/s，求在材料更新和技术改进前质量比的最小 ... ...
