课时分层训练(十四) 有理数的乘方(一) 知识点一 有理数的乘方 1．平方等于4的数是( C ) A．2 B．－2 C．±2 D．16 2．下列算式表示(－7)4的是( D ) A．(－7)×4 B．－7×7×7×7 C．(－7)＋(－7)＋(－7)＋(－7) D．(－7)×(－7)×(－7)×(－7) 知识点二 乘方的应用 3．《庄子·天下》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是：一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第 4天截取后木棍剩余的长度是____． 4．1 m长的小棒，第1次截去，第2次截去剩下的，如此截下去，第5次后剩下的小棒的长度为____m． 5．手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一根很粗的面条的两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条截成了许多细细的面条，如图所示．则这样第__7__次捏合后可拉出128根面条． 知识点三 非负数的性质 6．若|x＋1|＋(y－2)2＝0，则(x＋y)2 024的值为( B ) A．2 B．1 C．－2 D．－1 7．已知x，y满足|x－5|＋(x－y－1)2＝0，则(x－y)2 024的值是( D ) A．5 B．－1 C．4 D．1 8．在有理数－(－1)2，－，－12，－|－1|，－(－1)，(－1)3中，结果等于－1的有( B ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．下列说法： ①相反数等于本身的数是0； ②绝对值等于本身的数是正数； ③倒数等于本身的数是1； ④平方等于本身的数是0和1； ⑤平方为9的数是3； ⑥有绝对值最小的有理数． 其中，正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方，记作a，读作“a的圈n次方”．如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方”；(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)记作(－3)④，读作“－3的圈4次方”．除方也可以转化为幂的形式，如2④＝2÷2÷2÷2＝2×＝．据此，将一个非零有理数a的圈n(n≥3)次方写成幂的形式：a＝____． 11．阅读材料，解决问题． 我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到：23＝2×2×2；24＝2×2×2×2. 观察上述算式， 23×24＝2×2×2×2×2×2×2＝27， 可以得到：23×24＝27. 类比上述式子，你能够得到： (1)103×105＝__108__； (2)a2·a3＝__a5__； 利用由特殊到一般的思想，可以得到： (3)am·an＝__am＋n__；(m，n都是正整数) 我们把类似于am和an这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加．” 知识运用： (4)x3·x＝__x4__； (5)yn·yn+1＝__y2n+1__； (6)已知xa＝8，xb＝9，则xa＋b的值是__72__． 【创新运用】 12．在数学兴趣小组中，同学们从书上学到了很多有趣的数学知识．其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣．根据an＝b，知道a，n可以求b的值．如果知道a，b可以求n的值吗？他们为此进行了研究，规定：若an＝b，则f (a，b)＝n.例如，若53＝125，则f (5，125)＝3． (1)填空：f (2，32)＝__5__，f (4，64)＝__3__； (2)计算：f (2，8)＋f (3，243)． 解：(2)f (2，8)＋f (3，243)＝3＋5＝8. 2 / 2 ... ...
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