课时分层训练(十六) 有理数的混合运算 知识点一 有理数的混合运算 1．计算： (1)24＋(－14)－(－16)＋8； (2)(－81)÷÷(－16)； (3)－42－3×22×÷． 解：(1)24＋(－14)－(－16)＋8 ＝24－14＋16＋8 ＝10＋16＋8 ＝34. (2)(－81)÷÷(－16) ＝(－81)× ＝1. (3)－42－3×22×÷ ＝－16－3×4× ＝－16－ ＝－17． 知识点二 运算律 2．×24＝×24＋×24, 这是运用了( C ) A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法对加法的分配律 D．加法结合律 3．三名同学在计算×12时，用了不同的方法． 嘉嘉：12的，和分别是3，2和6，所以结果是3＋2－6＝－1； 琪琪：先计算括号里面的数，＝－，再乘12，得结果－1； 嘉琪：先把12与，和－分别相乘，再相加，得结果－1． 对于三名同学的计算方法，下面描述正确的是( C ) A．三名同学都用了运算律 B．琪琪使用了加法结合律 C．嘉琪使用了乘法对加法的分配律 D．嘉嘉使用了乘法交换律 知识点三 新定义运算 4．定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n＋1；②当n为偶数时，结果为，并且运算重复进行．例如，当n＝66时，其“C运算”如下： 若n＝26，则第2 024次“C运算”的结果是( B ) A．1 B．4 C．5 D．40 解析：若n＝26，第1次结果为13， 第2次结果为3n＋1＝40， 第3次结果为＝5， 第4次结果为3n＋1＝16， 第5次结果为＝1， 第6次结果为3n＋1＝4， 第7次结果为＝1， …… 可以看出，从第5次开始，结果就只是1，4两个数循环出现， 且当次数为偶数时，结果是4，次数是奇数时，结果是1. 因为2 024是偶数，所以第2 024次“C运算”的结果是4. 知识点四———24点”游戏 5．“24点”游戏规则：从一副牌中(去掉大、小王)任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或－24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13.例如，张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为(－4)×(－3－6÷2)＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其他牌，使结果为36或－36.有下列方法：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃 3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A.其中，可行的有 ( D ) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 知识点五 程序图 6．按如图所示的程序输入－1进行计算，输出结果为( B ) A．2 B．3 C．4 D．5 7．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则m·m－cd＋的值为( B ) A．－3 B．3 C．－5 D．3或－5 8．八进制是以8作为进位基数的数字系统．有0～7共 8个基本数字．其换算方式如下：八进制数3 746换算成十进制数是3×83＋7×82＋4×81＋6×80＝2 022.(注：a0＝1) (1)八进制数3 750换算成十进制数是__2_024__； (2)小华设计了一个n进制数2 004，换算成十进制数是690，则n的值为__7__． 9．观察下列运算过程： S＝1＋3＋32＋33＋…＋32 022＋32 023，① ①×3，得3S＝3＋32＋33＋34＋…＋32 023＋32 024，② ②－①，得2S＝32 024－1， S＝. 运用上面的方法计算： 1＋5＋52＋53＋…＋52 022＋52 023. 解：令S＝1＋5＋52＋53＋…＋52 022＋52 023，① ①×5，得5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52 023＋52 024，② ②－①，得4S＝52 024－1， S＝. 【创新运用】 10．观察下列算式： 第1个等式：a1＝＝1－； 第2个等式：a2＝＝； 第3个等式：a3＝＝； …… (1)按以上规律写出第10个等式 a10＝____＝____； (2)第n个等式 an＝____＝____； (3)试利用以上规律求＋…＋的值． 解：(3)原式＝1－＋…＋ ＋ ＝1－ ＝． 1 / 4 ... ...
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