课时分层训练(八) 简单的轴对称图形 知识点一 垂直平分线的性质 1．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于点D.若△ABC的周长是20 cm，BC＝8 cm，则△ABD的周长为 12 cm. 解析：因为△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于点D， 所以CD＝BD. 因为△ABC的周长是20 cm，BC＝8 cm， 所以AC＋AB＝20－8＝12(cm)． 所以△ABD的周长是AD＋AB＋BD＝AD＋AB＋CD＝AC＋AB＝12 cm. 故答案为：12. 知识点二 角平分线的性质 2．如图，已知C是∠AOB的边OA上一动点，MD⊥OB于点D.若MD＝1，由作图痕迹可得，MC的最小值是( A ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由作图痕迹可得OM平分∠AOB， 如图，过点M作MH⊥OA于点H. 因为OM平分∠AOB，MD⊥OB，MH⊥OA， 所以MH＝MD＝1. 因为点C是∠AOB的边OA上一动点， 所以MC的最小值是1. 故选：A． 3．如图，已知PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为点M，N，PM＝PN.若∠BOC＝30°，则∠AOB＝ 60° ．(填度数) 解析：因为PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN， 所以OC平分∠AOB. 所以∠AOB＝2∠BOC＝2×30°＝60°. 故答案为：60°. 知识点三 等腰三角形的性质与判定 4．一个等腰三角形的两条边分别是2 cm和5 cm，则第三条边的长度是( B ) A．2 cm B．5 cm C．2 cm或5 cm D．不能确定 解析：根据题意可知分两种情况： ①当等腰三角形的腰长为2 cm，底边长为5 cm时， 因为2＋2＝4＜5， 所以不能组成三角形； ②当等腰三角形的腰长为5 cm，底边长为2 cm时， 此时等腰三角形的三边长分别为5 cm，5 cm，2 cm. 综上，等腰三角形的第三条边的长度是5 cm. 故选：B. 5．如图，△ABC为等腰三角形，D是底边BC上一点，DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N.若BC＝16，AB＝AC＝10，点A到BC的距离为6，则DM＋DN＝ 9.6 ． 解析：如图，连接AD，过点A作AE⊥BC于点E. 因为点A到BC的距离为6. 所以AE＝6. 因为DM⊥AB，DN⊥AC，BC＝16，AB＝AC＝10， 所以S△ABD＋S△ADC＝S△ABC. 所以AB·DM＋AC·DN＝BC·AE. 所以AB·DM＋AC·DN＝BC·AE. 所以10DM＋10DN＝16×6. 所以DM＋DN＝9.6. 故答案为：9.6. 知识点四 等边三角形的性质与判定 6．将两个直角三角尺如图放置，其中AB＝AC，∠BAC＝∠ECD＝90°，∠D＝60°.若A是DE的中点，CE与AB交于点F，则∠BFC的度数为 120° . 解析：因为∠DCE＝90°，∠D＝60°， 所以∠E＝90°－∠D＝30°. 所以CD＝DE. 又因为点A是DE的中点， 所以CD＝AD＝AE. 所以△ACD是等边三角形． 所以∠ACD＝60°. 所以∠ACF＝∠DCE－∠ACD＝30°. 因为∠FAC＝90°， 所以∠AFC＝180°－∠FAC－∠ACF＝60°. 所以∠BFC＝180°－∠AFC＝120°. 故答案为：120°. 7．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，过点D作DE∥AB交边AC于点E. (1)试说明：∠C＝∠CDE； (2)若∠A＝60°，试判断△DEC的形状，并说明理由． 解：(1)因为AB＝AC， 所以∠B＝∠C. 因为DE∥AB， 所以∠CDE＝∠B. 所以∠C＝∠CDE. (2)△DEC是等边三角形．理由如下： 因为DE∥AB， 所以∠DEC＝∠A＝60°. 由(1)知∠C＝∠CDE， 所以△DEC是等边三角形． 8．现需要在某条街道l上修建一个商店P，向居住在A，B小区的居民提供便民服务，要使P到A，B的距离之和最短，则点P符合题意的是( A ) 解析：作点A关于直线l的对称点，连接对称点和点B交直线l于点P，点P即为所求．故选：A． 9．如图，△ABC是等边三角形，点E，F分别在边AB，AC上，且EF∥BC.若AB＝6，BE＝2，则EF的长为( B ) A．6 B．4 C．3 D．2 解析：因为AB＝6，BE＝2， 所以AE＝AB－BE＝4. 因为△ABC是等边三角形， 所以∠A＝∠B＝∠C＝60°. 因为EF∥BC， 所以∠AEF＝∠B＝60°，∠AFE＝∠C＝60°. 所以∠A＝∠AEF＝∠AFE＝60°. 所以△AEF是等边三角形． 所以EF＝AE＝4. 故选：B. 10．如图，△ABC的面积是16，A ... ...
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