专题提优特训 4 一元二次方程的实际应用 题型1 传播问题 1.某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100 台电脑被感染.每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑 题型2 平均变化率问题 2.(2024·马鞍山含山三模改编)俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，求每天“遗忘”的百分比.(参考数据： 题型3 循环问题 3.某排球俱乐部计划组织一次女子排球邀请赛，采用单循环赛制(参赛的每两个队之间都要比赛一场)，根据场地和时间等条件，赛程计划5天完成，每天安排3场比赛. (1)比赛组织者应计划邀请多少个队参赛 (2)如果比计划多邀请2个队参赛，每天安排4场比赛，那么至少需要多少天完成比赛 题型4 商品销售问题 4.(2025·重庆渝北区月考)春节期间，某水果店购进了 100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃进价的 1.2倍，水蜜桃以每千克 16 元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两种水果均全部售出，水果店获利1800元. (1)求水蜜桃的进价是每千克多少元 答案(2)第一批水蜜桃售完后，该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃，商家见第一批水果卖得很好，于是第一天将水蜜桃价格涨价到每千克17元的价格出售，售出了 8a 千克，由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店将水蜜桃的价格在原先每千克16元的基础上还降低了0.1a元，到了晚上关店时，还剩20 千克没有售出，店主便将剩余水蜜桃分发给了水果店员工们，结果这批水蜜桃的利润为2980元，求a 的值. 题型5 面积问题 5.(2024·东营河口区模拟)用一段长 32m的篱笆和长8m的墙AB，围成一个矩形的花园，设平行于墙的一边 DE 的长为x m. (1)如图(1)，若矩形花园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF 围成,当花园面积为 78 m 时,求x 的值. (2)如图(2)，若矩形花园的一边由墙AB 和一节篱笆BF 构成，另三边由篱笆 ADEF 围成，花园面积能否为110 m 若能，求出 BF 的长；若不能，请说明理由. 题型6 数字问题 6.一个两位数的个位数字与十位数字的和为11，并且个位数字与十位数字的平方和为85，求这个两位数. 题型7 动态几何问题 7.如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=12 cm,BC=18cm,动点 P 从点 B 开始沿边BA 向A点以2cm/s的速度移动(不与点A 重合)，动点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以3cm/s的速度移动(不与点 B 重合).如果 P，Q分别从B，C同时出发，设运动的时间为t(单位：s)，四边形APQC 的面积为y(单位:cm ). (1)直接写出 BP = cm,BQ = cm(用含有 t 的代数式表示). (2)求四边形 APQC 的面积(用含有 t 的代数式表示)，并写出t 的取值范围. (3)四边形 APQC 的面积能否等于129 cm ,若能，求出运动的时间；若不能，说明理由. 8.如图，一根木棍OE 垂直平分柱子AB，AB=200cm,OE=260cm,一只小猫C从柱子底端的点 A 处以2cm/s的速度向顶端点 B 爬行，同时，另一只小猫D从点O 以 3cm/s的速度沿木棍OE 爬行.问：是否存在这样的时刻，使两只小猫与点O组成的三角形面积是 专题提优特训4一元二次方程的实际应用 1.设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则第一轮感染中有x台电脑被感染，第二轮感染中有(1+x)x台电脑被感染. 根据题意,得1+x+(1+x)x=100,整理，得( 100,则x+1=10或x+1=-10, 解得 l(不符合题意，舍去). 故每轮感染中平均一台电脑会感染 9台电脑. 2.设每天“遗忘”的百分比为x，根据题意，得 解得 (不合题意，舍去)， ∴每天“遗忘”的百分比约为 29.3%. 3.(1)设比赛组织者应计划邀请x个队参赛. 根据题意，得 整理，得 解得 (不符合题意，舍去). 故比赛组织者应计划邀请6个队参赛. ( ... ...
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