一元二次方程的根与系数的关系 基础巩固提优 1. 教材P16例4·变式(2023·天津中考)若x ,x 是方程 的两个根，则（ ）. 2.(2024·绥化中考)小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是-2和-5，则原来的方程是( ). 3.若关于x的一元二次方程. 两根为x ,x ,且. 则m的值为（ ）. A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 4.(2023·随州中考)已知关于x 的一元二次方程 的两个实数根分别为x 和x ,则. 的值为 . 5.已知关于x的一元二次方程 0有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围； (2)若方程的两个根为α，β，且 求k 的值. 思维拓展提优 6.(2024·乐山中考)若关于x 的一元二次方程. 2x+p=0两根为x ,x ,且 则 p的值为（ ）. B. C. - 6 D. 6 7.(2023·泸州中考)若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程 0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（ ）. A. B. 2 8.(2024·烟台中考)若一元二次方程 的两根为m，n，则 的值为 . 9.(2025·衡阳祁东育贤中学模拟)若关于x 的一元二次方程 有两个不同的实数根x ,x ,且 则m= . 10.(陕西西安交大附中少年班自主招生)已知关于x 的一元二次方程 的解为 an, bn,求 的值. 11.(2025·广东清远期中)已知平行四边形ABCD 的两边 AB，AD 的长是关于 x 的方程 的两个实数根. (1)当 m 为何值时,四边形 ABCD 是菱形 求出这时菱形的边长. (2)若AB 的长为2,则平行四边形 ABCD 的周长是多少 (3)若这个方程的两个实数根分别为x ,x ,且 求m 的值. 延伸探究提优 12.阅读材料： 材料1：关于x的一元二次方程 0(a≠0)的两个实数根x ,x 和系数a,b,c,有如下关系： 材料2：已知一元二次方程 的两个实数根分别为m，n，求 的值. 解：∵m，n是一元二次方程. 的两个实数根,∴m+n=1, mn=-1. 则 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)应用：一元二次方程 的两个实数根为x ，x ，则 (2)类比：已知一元二次方程 0的两个实数根为m，n，求 的值； (3)提升：已知实数s，t满足 且s≠t,求 的值. 中考提分新题 13.(2024·内江中考)已知关于x 的一元二次方程 (p为常数)有两个不相等的实数根x 和x . (1)填空: (2)求 (3)已知 求p 的值. 一元二次方程的根与系数的关系 1. A [解析]∵x ,x 是方程. 的两个根， 故选 A. 方法诠释 若x ，x 是一元二次方程 (a≠0)的两根,则 反过来也成立，即 2. B 3. C[解析]∵一元二次方程 的两根为x ， 故选C. 4.2[解析]∵关于x 的一元二次方程. 的两个实数根分别为x 和 5.(1)∵关于x的一元二次方程. 有两个不相等的实数根，。 -8+4k>0,解得k>2. (2)∵方程的两个根为 解得 (舍去). 6. A[解析]∵关于x的一元二次方程. 两根为 即 解得 故选 A. 7. C[解析]设菱形的两条对角线长分别为a，b，∵菱形的面积=两条对角线乘积的一半， 即 ab=22.由题意，得 菱形的边长 故选C. 8.6[解析]∵一元二次方程 的两根为m，n， [解析]∵关于x 的一元二次方程 0有两个不同的实数根 解得 当 时 不符合不要忘记检验此种情况是否存在 题意，舍去；当 时， 符合题意.综上， 的解为 an, bn, 中高考趋势 本题体现了新高考趋势中对数学核心素养的综合考查，包括代数变形、数列求和及逻辑推理能力等.结合二次方程、代数变形及数列求和，体现知识点的整合；通过裂项法简化求和，减少繁琐运算，强调逻辑推导；考查数学抽象、运算能力和模型思想，符合新高考对核心素养的重视. 11.(1)当AB=AD 时,四边形 ABCD 是菱形,即方程 的两个实数根相等， 解得m=1, 此时方程为 解得 ∴这时菱形的边长为 (2)根据题意知 解得 ∴平行四边形 ABCD 的周长是 入周长公式求解 (3)∵这个方程的两个实数根分别为x ，x ... ...
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