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课件网) 第一章 特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质 第1课时 菱形的性质 情 境 导 入 同学们：我们一起回忆一下，什么是平行四边形， 它有哪些性质？ 定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 回忆平行四边形 性质： 从边、角、对角线角度回忆...... 回忆平行四边形 观察生活中的特殊的四边形 探究菱形的性质 新 课 探 究 第1课时 菱形的性质 观察平行四边形图形的变化，你有什么发现？ 菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 探究菱形的性质 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 1.菱形一定是平行四边形. 2.平行四边形一定是菱形. √ × 性质 1.两组对边分别平行且相等 2.两组对角分别相等，邻角互补 3.对角线互相平分 4.？？？ 探究菱形的性质 探究菱形的性质 活动1.动手操作———剪菱形. 探究菱形的性质 活动1.动手操作———剪菱形. 菱形具有什么性质呢？ 探究菱形的性质 测量 折叠 重合 活动1.动手操作———剪菱形. 探究菱形的性质 活动2.在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题: 问题1.菱形是轴对称图形吗 如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 探究菱形的性质 活动2.在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题: 问题2.根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系 菱形的两对角线有什么关系 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条 对角线平分一组对角. 探究菱形的性质 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD； ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. A B C O D 证一证 探究菱形的性质 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. A B C O D 证一证 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD. 探究菱形的性质 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. A B C O D 证一证 （2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD，∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 探究菱形的性质 类比平行四边形的性质，从边、角、对角线、对称性四方面进行归纳. 边 角 对角线 对称性 四条边都相等 对边平行 对角相等 对角线互相垂直 对角线互相平分 每一条对角线平分一组对角 既是中心对称图形又是轴对称图形 探究菱形的性质 问题: 菱形与平行四边形有什么关系？ 平行四边形 菱形 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形. 探究菱形的性质 例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD相交于点 O, ∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长。 解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB=AD（菱形的四条边相等）， AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）， OB=OD= BD= =3（菱形的对角线互相平分）. 探究菱形的性质 例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD相交于点 O, ∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长。 在等腰三角形 ABD 中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6. 在Rt△AOB中，由勾股定理，得 OA2 + OB2 = AB2， ∴OA= . . ∴AC=2OA= （菱形的对角线互相平分）. 1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A.两组对边分别平行 B.对角线互相平分 C.两组 ... ...
