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课件网) 第二章 一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程 第1课时 用配方法求解一元二次方程(1) 第1课时 用配方法求解一元二次方程(1) 情 境 导 入 如果一个数的平方等于9，则这个数是____， 若一个数的平方等于 7，则这个数是_____. 2.一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 3.平方根的意义. ±3 两个平方根，互为相反数. 如果 x2 = a ( a ≥ 0 )，那么 x = . 4.用字母表示因式分解的完全平方公式. a2 ± 2ab + b2 = (a ± b)2 回忆旧知 5.你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？ x2 = 5 2x2 + 3 = 5 解：开平方，得 解：2x2 + 3 = 5 移项，得 2x2 = 2 x2 = 1 x1 = 1 x2 = -1 回忆旧知 形如：x2=a (a≥0), 则可以通过_____的办法求一元二次方程的解. 直接开平方 直接开平方 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+3=0 解:根据平方根的意义，得x1=2, x2=-2. 解:根据平方根的意义，得x1=x2=0. 解:根据平方根的意义，得 x2=-3, 因为负数没有平方根，所以原方程无解. 新 课 探 究 第1课时 用配方法求解一元二次方程(1) (3)当 p <0时,因为任何实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根. 一般的，对于方程 x2 = p (1)当 p>0 时，根据平方根的意义，方程有两个不等 的实数根 ， ； (2)当 p =0时，方程两个相等的实数根 =0； 直接开平方 将方程转化为 的形式，这种方法叫配方法. 如何将方程转化为 的形式？ 配方法 (4) 请利用完全平方公式展开： 它们各自的常数项与一次项系数的关系是: 常数项等于一次项系数一半的平方 观察发现： 配方法 1.填上适当的数，使下列等式成立。 (1)x2+12x+ =(x+6)2 62 (2)x2-6x+ =(x-3)2 32 (3)x2-4x+ =(x- )2 22 2 (4)x2+8x+ =(x+ )2 42 4 2.对于形如x2+bx的式子如何配成完全平方式？ 配方法 解方程：x2+2x =3. 解：两边都加上一次项系数2的一半的平方，得 即(x+1)2=4. 两边同时开平方，得 x+1=±2, 即x+1=2,或x+1=-2. 所以 x1=1, x2=-3 x2+2x＋12=3+ 配方法 解一元二次方程的思路是将方程转化为 (x+m)2 = n (n≥0) 的形式. 一元二次方程 (代数式)2=常数 一元一次方程 转化 开平方 降次 (x+1)2=4. 思路 配方法 例1：解方程：x2 + 8x–9 = 0. 解: 可以把常数项移到方程的右边，得 x2 + 8x = 9 两边都加上一次项系数 8 的一半的平方，得 x2 + 8x + 42 = 9 + 42 (x+4)2 = 25 两边开平方，得 x + 4 = ±5 即 x+4 = 5，或 x+4 = -5 所以 x1 = 1，x2 = -9 配方法 所以 即 开平方，得 即 方程两边都加上32，得 解：移项，得 （x-3）2=49. x-3 =±7. x-3=7或x-3=-7. x1=10,x2=-4. x2-6x = 40. x2-6x+32=40+32. 配方法 例2：解方程：x2 -6x–40 = 0 移项，得 x2 + 12x = 15. 两边都加 62，得 x2 + 12x +62 = 15+62 即 ( x + 6 )2 = 51. 两边开平方，得 配方法 例3：解方程：x2 +12x–15 = 0 归纳方法 巩固练习 1.方程x2=16 的解是 x1=_____,x2=_____. 2.若代数式 x2+16x+m 是个完全平方式，则m=_____ 4 -4 64 巩固练习 3.用配方法解下列方程 x2－10x+25=7 x2－14x =8 解: 移项，得 x2 -10x = -18． 两边都加52，得 x2-10x+52 = -18+52． 即 (x-5)2 = 7． 两边开平方，得 解：两边都加72，得 x2-14x + 72 = 8+72 即 (x-7)2 = 57 两边开平方，得 巩固练习 4.用配方法解下列方程 x2+3x =1 解：两边都加( )2，得 x2+3x + ( )2 = 1+ ( )2 ． 即 (x + )2 = ． 两边开平方，得 巩固练习 5.用配方法解下列方程 x2+2x+2=8x+4 解: 移项，得 x2 -6x = 2 两边都加32，得 x2-6x+32 = 2+32 即 (x-3)2 = 11 两边开平方，得 课 堂 小 结 1、这节课你都学会了什么？ 2、将你的所学形成网络框架. 第1课时 用配方法求解一元二次方程 ... ...
