第二章 一元二次方程 6 应用一元二次方程 第1课时 应用一元二次方程（1） 第1课时 应用一元二次方程(1) 情 境 导 入 “梯子”问题 还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？ ①在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？ 思考下面三个问题： （1）梯子底端与墙面的水平距离是多少？怎么求？ （2）此问题的已知量、未知量是什么？相等关系是什么？ 如何建立方程？ （3）方程的解是否都符合题意？ （1）在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？ x x 解：设梯子顶端下滑x米，底端滑动x米 (8-x)2+(6+x)2 =102, x2-2x = 0. x1= 0（舍），x2 = 2. 答：当梯子顶端下滑2 m时， 梯子底端滑动的距离和它相等. “梯子”问题 （2）如果梯子长度是 13 米，梯子顶端与地面的垂直距离为 12 米，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？ 答：当梯子顶端下滑7 m时， 梯子底端滑动的距离和它相等. 解：设梯子顶端下滑x米，底端滑动x米 (12-x)2+(5+x)2 =132, x2-7x = 0, x1= 0（舍），x2 = 7. x m x m “梯子”问题 例1.如图：某海军基地位于A处，在其正南方向 200 n mile 处有一重要目标B，在B的正东方向 200 n mile处有一重要目标C，小岛 D 位于 AC 的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从 A 出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。 已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里） 一元二次方程的应用 新 课 探 究 第1课时 应用一元二次方程(1) 解： 连接 DF. ∵AD = CD，BF = CF， ∴DF 是△ABC 的中位线. ∴DF∥AB，且 DF = AB. ∵AB⊥BC，Ab=BC=200n mile, ∴DF = 100 n mile，BF = 100 n mile. 设相遇时补给船航行了 x n mile，那么DE = x nmile，AB + BE = 2x n mile， EF = AB + BF-（AB + BE）=（300-2x）n mile. 在Rt△DEF 中，根据勾股定理可得方程 x2 = 1002 + (300-2x)2， 整理，得 3x2-1 200x + 100 000 = 0. 解这个方程，得 . 所以,相遇时补给船大约航行了 118.4 n mile. 一元二次方程的应用 列方程解应用题的一般步骤： 审：审清题意：已知什么？求什么？已知、未知之间有什么关系？ 设：设未知数，语句要完整；（可以直接设：问什么设什么；也可以间接设.） 列：列代数式表示题中的量，找等量关系，根据等量关系列方程； 解：解所列的方程； 验：检验是否是所列方程的根；是否符合题意； 答：答案也必须是完整的语句. 一元二次方程的应用 巩固练习 1.有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔钱被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？ 解: 设较多的钱为 x． 由题意,可得 x(20－x)＝96，解得 x1＝12，x2＝8 (舍去)． 答：赛义德得到的钱数为12. 巩固练习 2. 如图：在 Rt△ACB 中，∠C = 90°，点 P,Q 同时由A,B 两点出发分别沿 AC,BC 方向向点 C 匀速移动，它们的速度都是 1 m/s，几秒后△PCQ 的面积为Rt△ACB 面积的一半？ 解: 设经过 t s， △PCQ 面积为 Rt△ACB 面积的一半． (8－t)(6－t)＝ ×6×8× ， 解得 t1＝2，t2＝12 (舍去)． 答：经过 2 s，△PCQ 面积为 Rt△ACB 面积的一半． 3. 如图，在 △???????????? ，∠????=????????? , ????????=????????????? ， ????????=????????????? .点 ???? 从点 ???? 开始沿 ???????? 边向点 ???? 以 ?????????????/???? ... ...
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