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课件网) 1.3 课时1 边角边 第一章 三角形 1.通过实践理解判断三角形全等的条件数，并能从中掌握三角形全等判定的基本事实“边角边”； 2.能利用基本事实“边角边”证明三角形全等； 3.体会图形变换与三角形全等的关系. 为一个三角形茶几配一块能与桌面完全重合的玻璃，需测量哪些量？ “只测一条边或一个角”、“两条边或两个角”能否唯一确定三角形？ （2）只有一个角相等时 （1）只有一条边相等时 探究一：三角形全等条件探究. 活动1：观察下列图形中相等条件的个数，思考如果要证明三角形全等，其相等条件的个数要求. （3）三角形的两边对应相等时 （4）三角形的两角对应相等时 （5）三角形的一个角和一条边对应相等时 两条直角边对应相等 活动2：用一张长方形纸剪一个直角三角形，观察其裁剪的路径，思考怎样剪才能使每个人得到的直角三角形都能够重合. B C A 作法： 1．作∠MB'N ＝∠B； 2．在射线B'M、B'N上分别截取 A'B'＝AB，B'C′＝BC； 3．连接A'C′． △A'B'C′即为所求． 1.移动两个三角形，它们能否完全重合？ 活动3：如图，给定△ABC，按下列作法，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C′. 思考：根据活动2、3，说说知道什么条件可以判定两三角形全等？ 两个三角形全等判定的一个基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(简写成“边角边”或“SAS”) \\ \ \\ \ A B C A′ B′ C′ 符号语言： 在△ABC和△A′B′C′ 中，如果 那么△ABC≌△A′B′C′ (SAS)． (必须是两边“夹角”) 1.如图，A，B分别是线段OD，OC上的点，OC＝OD，OA＝OB. 求证：△OAC≌△OBD. D A O B C 证明：在△OAC和△OBD中， ∴ △OAC≌△OBD (SAS)． 探究二：利用三角形全等的基本事实证明三角形全等. 活动1：结合已知，证明三角形全等，并总结证明步骤及注意事项. 2.如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2. 求证：△ABD≌△ACE. E D B C A 1 2 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE(等式的性质). 即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴ △ABD≌△ACE (SAS)． 利用“边角边”证明三角形全等步骤： （1）证明前要准备条件； （2）证明时要指明范围； （3）证明时要摆齐条件（注意顺序）； （4）得出结论. 讨论：前面的两对全等三角形从图形运动角度来分析，其中全等的另一个三角形是怎么变换来的？ D A O B C D B C A 1 2 B A C D 思考：两边及其中一边所对角分别相等，两个三角形全等吗？说明理由. 1.如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三 角形是( ) B 2.如图，AE∥DF，AE＝DF，要使 △EAC≌△FDB，需要添加下列选项中 的( ) A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC A 3.如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量 AB＝9 cm，则容器的内径A′B′为( ) A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．11 cm B 4. 如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC. 求证：△OAB≌△ODC. B O A D C 证明：在△OAB和△ODC中， ∴ △OAB≌△ODC (SAS)． 5. 如图，点E，F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF. 求证：△AEC≌△BFD. B A C E D F 证明：∵AE∥BF， ∴∠AEC＝∠BFD (两直线平行，内错角相等). 在△AEC和△BFD中， ∴ △AEC≌△BFD (SAS)． SAS判定 条件 两边＋夹角 作图验证 应用 证明全等 避免“SSA”错误 ... ...
