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课件网) 4.2 角 七年级数学北师大版·上册 第四章 基本平面图形 第1课时 教学目标 1.认识角及其相关概念，知道角的分类及度量单位，并会表示一个角.（重点） 2.角度的换算.（难点） 情境引入 观察下面的图片： 时钟的指针，张开的剪刀，轮廓分明的建筑物，它们让你想到了哪个平面图形？ 新知探究 将一条射线绕着它的端点旋转到一个位置，我们就可以得到一个角. 知识点1：角及其相关概念 始边 终边 角也可以看成是由有两条具有公共端点的射线组成的图形. 公共端点就是角的顶点，两条射线叫作角的边. 顶点 边 边 开始旋转位置的射线叫作始边，旋转停止位置的射线叫作终边. 它们都称为角的边 . 两条射线的公共端点就是角的顶点 . 角的大小与角的两边的长短无关，它取决于角的两边张开的大小. 新知探究 将一条射线绕着它的端点旋转到一个位置，我们就可以得到一个角. 知识点1：角及其相关概念 始边 终边 当终边旋转到与始边成一直线时，所成的角叫作平角 . 平角 始边 终边 继续旋转到与始边重合时，所成的角叫作周角 . 周角 新知探究 除了周角和平角外，在实际应用中，我们还将小于平角的角分成以下三类： 知识点1：角及其相关概念 90°的角叫作直角. 大于0°小于90° 的角叫作锐角 . 大于90°小于180° 的角叫作钝角 . 新知探究 和线段一样，我们要将一个角表示出来 知识点1：角及其相关概念 角的表示方法1： 角的表示方法2 ∠A A A B O ∠AOB或∠BOA 角的表示方法3 ∠α α 角的表示方法4 ∠1 1 新知探究 知识点1：角及其相关概念 1. 用适当的方式表示图中的每个角. 尝试 思考 D B A C 2. 可以用∠A来表示图中的每一个角吗？ 新知探究 知识点2：角的度量 和线段一样，我们需要度量角大小，在小学我们已经学过： 1周角=360°，1平角=180°，1直角=90° 为了更精密地度量角，还需要更小的度量单位. 新知探究 知识点2：角的度量 在实际应用中，我们常常要对角进行换算或计算： 计算：（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？ （2）9945′′等于多少度？等于多少分？ （3）35°49′52″+47°29′43″= （4）11.25°+34.78°= 新知探究 知识点2：角的度量 在实际应用中，我们常常要对角进行换算或计算： 解：（1）60′×1.45°=87′，60″×1.45=5220″ （2）9945′′÷60=165.75′，9945′′÷3600=2.7625°. （3）35°49′52″+47°29′43″=83°19′35″≈83.33° （4）11.25°+34.78°=46.03°=46°1′48″ 新知探究 完成课本第121页“随堂练习”第2题. 随堂练习 新知探究 知识点3：方向角 将角看成是一条射线绕着它的端点旋转得到的，生活中，我们也利用这种方式来确定方向，这就是方向角. 观察 思考 如图是中国地图简图. （1）分别表示以北京为中心的没两个城市之间的夹角. （2）哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？ 新知探究 知识点3：方向角 观察 思考 方向角：以观察者为中心，将正北或正南方作为起始方向，旋转到目标方向所成的锐角. 通常描述为北（南）偏东（西）多少度. 北偏西63°； 北偏东54°； 南偏西36°； 南偏东75°； 北偏西45°，称为西北方向； 北偏东45°，称为东北方向； 南偏西45°，称为西南方向； 南偏东45°，称为东南方向； 新知探究 完成课本第121页“随堂练习”第1题. 随堂练习 新知探究 典例解析 例．如图，射线OA表示的方向是北偏东44°，射线OB表示的方向是北偏东76°，已知图中∠BOC＝122°． （1）求∠AOB的度数； （2）写出射线OC的方向． 新知探究 典例解析 解：（1）如图，射线OA表示的方向是北偏东44°，即∠NOA＝44°射线OB表示的方向是北偏东76°，即∠NOB＝76°， 所以∠AOB＝∠NOB﹣∠NOA＝76°﹣44°＝32°，即∠AOB＝32°； 新知 ... ...
