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课件网) 第五章 一元一次方程 5.1 认识方程 情 境 导 入 认识方程 小学我们已经学过简易方程,你知道什么是方程吗？你能判断出 下列各式哪些是方程吗？ (1)－2+5=3 ( ) (2)3x－1=7 ( ) (3)2a+b ( ) (4)x＞3 ( ) (5)x+y=8 ( ) (6)2x2－5x+1=0 ( ) √ × √ × √ × 复习 新 课 探 究 认识方程 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。 （1）这个问题涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系 已知量：门票总数、学生票价、成人票价、总票款 未知量：老师人数、学生人数、成人票款、学生票款 等量关系： 老师人数 + 学生人数 = 总人数 学生票款 + 成人票款 = 总票款 + = 总票款 ↓ 学生票价×学生人数 ↓ 成人票价×老师人数 新课探究 情境导入 课堂小结 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。 （2）如果设学生人数为 x ，那么师生总票款可以用含 x 的代数式表示为 10x+15（45-x) （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 10x + 15(45 - x) = 475 新课探究 情境导入 课堂小结 1. 某长方形操场的面积是 5850 m2，长比宽多 25 m。 （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设这个操场的宽为 x m，那么操场的面积可以用含 x 的代数式表为 。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 思考 长×宽 = 长方形面积 长 - 宽 = 25 x(x + 25) x(x + 25) = 5850 新课探究 情境导入 课堂小结 2. 甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发 到乙地，每小时比原计划多走 1 km，因此提前 12 min 到达乙地。 （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设张叔叔原计划每小时走 x km，那么他比原计划提前的时间可以用含 x 的代数式表示为 。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 速度×时间 = 路程 计划时间 - 实际时间 = 12 实际速度 - 计划速度 = 1 km/h 什么是 方程呢？ 含有未知数的表示量相等的等式称为方程. 新课探究 情境导入 课堂小结 1.下面方程有哪些共同的特点？ ①只含有一个未知数 ②方程中的代数式都是整式 ③未知数的次数都是1 2．一元一次方程的定义 在一个方程中，只_____，而且方程中的代数式都是_____，_____都是1，这样的方程叫做一元一次方程 . 含有一个未知数 未知数的次数 整式 x(x + 25) = 5850 10x + 15(45 - x) = 475 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 判断下列各式哪些是方程： （1）5x +3y - 6x =37 （ ） （2）4x - 7 （ ） （3）5x ≥ 3 （ ） （4）6x + x - 2 = 0（ ） （5）1 + 2 = 3 （ ） （6） （ ） 这些方程中，有一元一次方程吗？ 是 不是 不是 是 不是 是 没有 新课探究 情境导入 课堂小结 判断下列各式是不是一元一次方程. ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1； ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ -7=4；⑧πx＝12.2 解：②③⑥⑧为一元一次方程 注意：1.方程是刻画数量关系的等式； 2.判断一个方程是不是一元一次方程，要看它化简后是否满足一元一次方程的概念. 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 若关于 x 的方程 是一元一次方程，则 n 的值为 . 【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程 是关于 x 的一元一次方程，则 m = . 2 或 -2 1 注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为 1；②未知数的系数不为 0. 新课探究 情境导入 课堂小结 你能求出满足方程10x+15(45-x)=475的未知数x的值吗 你是怎样得到的 与同伴进行交流. 解：能求出未知数x的值.比如,化简方程,得10x+675-15x=475，即-5x=-200,未知数x=40. 什么是 方程的解？ ... ...
