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课件网) 第4课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 第二十二章 二次函数 情 境 导 入 第4课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 a,c的符号 a>0,c>0 a>0,c<0 a<0,c>0 a<0,c<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上 向下 y轴（直线x=0） y轴（直线x=0） （0,c） （0,c） 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. x=0时，y最小值=c x=0时，y最大值=c 问题1 说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征. 新 课 探 究 问题2 二次函数 y=ax2+k(a≠0)与 y=ax2(a≠0) 的图象有何关系？ 二次函数y=ax2+k(a≠ 0)的图象可以由y=ax2(a≠ 0) 的图象平移得到： 当k > 0 时，向上平移c个单位长度得到. 当k < 0 时，向下平移-c个单位长度得到. 问题3 函数 的图象，能否可以由函数 平移得到？ y=－ ﹙x+1﹚2 2 1 y=－ x2 2 1 第4课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 新课探究 情境导入 课堂小结 例2.画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点． x ... －3 －2 －1 0 1 2 3 ... ... ... ... ... -2 -8 -4.5 -2 0 0 -2 -8 -4.5 －2 x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 y=－ ﹙x+1﹚2 2 1 y=－ ﹙x-1﹚2 2 1 y=－ ﹙x+1﹚2 , 2 1 y=－ ﹙x-1﹚2 2 1 新课探究 情境导入 课堂小结 可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作直线x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线 的开口向_____，对称轴是_____，顶点是___ ． 下 直线x = 1 (1,0) x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 y=－ ﹙x+1﹚2 2 1 y=－ ﹙x-1﹚2 2 1 新课探究 情境导入 课堂小结 x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 y=－ ﹙x+1﹚2 2 1 y=－ ﹙x-1﹚2 2 1 向左平移1个单位 向右平移1个单位 新课探究 情境导入 课堂小结 抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2有什么关系？ 向左平移 h个单位 向右平移 h个单位 口决：左加右减 思考 新课探究 情境导入 课堂小结 1.抛物线y=-2(x+4)2开口向 ，对称轴为 ， 顶点坐标为_____. 2.抛物线y=3(x-1)2 可以看成由抛物线 向 平 移 个单位得到的. 下 x=-4 (-4,0) y=3x2 右 1 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 3.对于任意实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2( ) A.开口方向相同 B.对称轴相同 C.顶点相同 D.都有最高点 4.抛物线y= x2向左平移3个单位所得抛物线是( ) A A A.y= (x+3)2 B.y= (x-3)2 C.y= - (x+3)2 D.y= - (x-3)2 新课探究 情境导入 课堂小结 5.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 . 6.若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）为二次函数 y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为 _____. y=-(x+3)2或y=-(x-3)2 y1 ＞y2 ＞ y3 解：∵二次函数y=2(x-1)2 ∴顶点A(1,0) ∵x=0时,y=2 ∴B(0,2) ∴S△ABO=×OA OB=×1×2=1 新课探究 情境导入 课堂小结 7.已知二次函数 的图象如图所示，求△ABO的面积． 新课探究 情境导入 课堂小结 8．已知抛物线C：y=(x﹣m)2+m+1,抛物线C的顶点在第二象限，求m的取值范围； 解：∵抛物线的解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为（，）， ∵抛物线的顶点坐标在第二象限， ∴ ∴； 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第4课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 情境导入 课堂小结 新课探究 描点法 y=a(x-h)2的图象及性质 图象的画法 图象的特征 平移法 平移关系 y=ax2 开口方向 a>0,开口向上 a<0,开口向下 顶点坐标 对称轴 （h,0） 直线x=h THANK YOU ... ...
