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课件网) 第2课时 垂直于弦的直径 第二十四章 圆 情 境 导 入 第2课时 垂直于弦的直径 圆的有关概念 1.圆的定义： 动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形． 2.圆的几何表示: 以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”． 复习 3.弦：连接圆上任意两点的线段． 4.直径:经过圆心的弦．直径也是圆中最长的弦． 直径是弦，弦不一定是直径． 5.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆． 6.弧、优弧、劣弧： 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧． 弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“AB ”，读作"圆弧AB"或"弧AB"． 大于半圆的弧叫作优弧（多用三个字母表示） 小于半圆的弧叫作劣弧（多用两个字母表示） 情境导入 新课探究 课堂小结 ⌒ 复 习 导 入 7.等圆、等弧 等圆：能够完全重合的两个圆，叫作等圆。 半径相等的两个圆就是等圆。 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫作等弧。 情境导入 新课探究 课堂小结 新 课 探 究 剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？ 可以发现，圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴. 你能进行推理证明吗？ 探究 第2课时 垂直于弦的直径 新课探究 情境导入 课堂小结 分析：要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在的直线(对称轴)的对称点也在圆上. 证明：如图，设CD是⊙O的任意一条直径， A为⊙O上点C，D以外的任意一点. 过点A作AA′⊥CD，交⊙O于点A′， 垂足为M，连接OA，OA′. 在△OAA′中， ∵OA=OA′ ∴△OAA′是等腰三角形 ∵AA′⊥CD ∴ AM=MA′ 即CD是AA′的垂直平分线 这就是说，对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点A′，因此⊙O关于直线CD对称. 新课探究 情境导入 课堂小结 垂径定理 文字语言：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. ∴ AE=BE, AC =BC, ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AD =BD. 推导格式： 温馨提示：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. 归纳总结 符号语言： ∵ CD是直径，CD⊥AB， 图形语言： · O A B C D E 新课探究 情境导入 课堂小结 想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？ A B O C D E O A B C A B O E A B D C O E 是 不是，因为CD没有过圆心 是 不是，因为没有垂直 新课探究 情境导入 课堂小结 垂径定理的几个基本图形： A B O C D E A B O E D A B O D C A B O C 定理中的两个条件缺一不可: ①过圆心(直径)； ②垂直于弦. 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？ ①过圆心 ；②垂直于弦； ③平分弦； ④平分弦所对的优弧 ； ⑤平分弦所对的劣弧. 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？ 思考 新课探究 情境导入 课堂小结 D O A B E C 举例证明其中一种组合方法 已知: 求证： ① CD是直径 ② CD⊥AB，垂足为E ③ AE=BE ④ AC=BC ⑤ AD=BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 新课探究 情境导入 课堂小结 进一步，我们还可以得到推论： 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 符号语言： ∵CD是⊙O的直径，AE=BE ∴CD⊥AB,AC=BC,AD=BD “不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例. · O A B C D 特别说明： 圆的两条直径是互相平分的. 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 赵州桥（如图）是我国隋代建造的石拱桥 ... ...
