“物理”中的开方运算 生活中有些问题既会用数学方法和数学思维，也会用到物理科学思维，而有些问题中借助公式的运算与同学们正在学习的开方（开平方和开立方）运算息息相关.下面举例解析，供同学们参考. 例1 在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64 cm3，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了cm.请问：烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？ 解析：根据题意，得正方体铁块的体积为64 cm3，所以棱长为=4（cm）. 设烧杯内部的底面半径为r cm. 由圆柱的体积计算公式，得πr2×=64，解得r=6或r=-6.（负值舍去） 答：烧杯内部的底面半径为6 cm，铁块的棱长为4 cm. 例2 在地球引力的作用下，物体从某一高度落下，速度会越来越快，即地球引力会使下落的物体加速下落.在物理学中，把地球引力给下落物体带来的加速度称为重力加速度，用g表示，g≈10 m/s2，物体下落的高度h（m）与物体下落的时间t（s）之间的关系是h=gt2.王鹏发现头顶上空80 m处有一危险重物自由下落，该重物落地后的伤害半径为20 m，王鹏逃离的速度为6 m/s，则他能逃离危险吗？ 解析：他能逃离危险. 因为h=gt2，当h=80 m，g≈10 m/s2时，80=×10t2，解得t=4或t=-4.（负值舍去） 王鹏逃离的路程为6×4=24（米）. 因为24＞20，所以他能逃离危险. 牛刀小试：电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足Q=I2Rt. （1）若导线电阻为5 Ω，电流为A，则1 s时间导线产生的热量是多少？ （2）若导线电阻为5 Ω，1 s时间导线产生的热量为80 J，则电流I的值是多少？ 牛刀小试参考答案：（1）1 s时间导线产生的热量是30 J. （2）电流I的值是4 A.谨防二次根式运算中的陷阱 一、运算顺序出错 例1 计算：． 错解：原式=÷3=. 剖析：将二次根式的系数、二次根式分别运算，然后再相乘；同级运算要按从左到右的顺序依次进行. 正解：_____. 二、合并二次根式出错 例2 计算：. 错解：原式＝； 剖析：将二次根式化成最简二次根式后，将被开方数相同系数合并，但不能漏掉被开方数． 正解：_____． 三、结果没有化为最简二次根式 例3 计算：． 错解：原式＝＝． 剖析：不是最简二次根式，应化为后再合并． 正解：_____. 四、错用运算法则 例4 计算：-． 错解：原式＝-+＝2+3-3+1＝3． 剖析：第一处错误是错用了二次根式的除法法则，将根号内的数与根号外的数直接相除；第二处错误是忽视分数线的括号作用． 正解：_____． 参考答案： 例1 原式===. 例2 原式＝. 例3 原式==. 例4 原式=.对比学方根 平方根、算术平方根、立方根，这三个概念既有联系，又有区别，容易混淆.下面采用列表的方式给予归纳概括． 算术平方根 平方根 立方根 概念 若（x≥0），则x叫做a的算术平方根 若，则x叫做a的平方根 若，则x叫做a的立方根 表示方法 a的取值范围 a≥0 a≥0 a为任意实数 性质 正数有一个算术平方根；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根 正数的平方根有两个；②0的平方根是0；③负数没有平方根 ①正数的立方根是正数；②0的立方根是0；③负数的立方根是负数 重要结论 求法 开平方（取非负值） 开平方 开立方 注意：1.对于有两点意义要理解：（1）被开方数a是非负数，即a≥0；（2）也是非负数，即≥0. 2.开平方与平方互为逆运算，正数、负数、0可以进行“平方”运算，且“平方”的结果只有一个非负数；但“开平方”只有正数和0才可以“开平方”，负数不能开平方. 因为平方和开平方互逆，故可通过平方来找一个数的平方根，也可验算平方根是否正确. 3.开立方与立方运算互为逆运算. 因为开立方和立方互逆，故可通过 ... ...
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